Giải bài 4.37 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.37 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.37 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số bậc ba. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các bước khảo sát hàm số bằng đạo hàm là chìa khóa để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số bậc ba và yêu cầu khảo sát hàm số đó. Phương pháp giải bài này bao gồm các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định thường là tập số thực ℝ.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
5. Tính đạo hàm bậc hai: Đạo hàm bậc hai sẽ giúp chúng ta xác định điểm uốn của hàm số.
6. Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0 để tìm các điểm uốn.
7. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4.37 trang 68

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một bài toán cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định

Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

• Khi x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
• Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
• Khi x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)

Bước 5: Đạo hàm bậc hai

f''(x) = 6x - 6

Bước 6: Tìm điểm uốn

Giải phương trình f''(x) = 0, ta được: 6x - 6 = 0 => x = 1

Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại tại x = 0, điểm cực tiểu tại x = 2 và điểm uốn tại x = 1.

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận để có cái nhìn trực quan về hàm số.
• Nắm vững các khái niệm về đạo hàm, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.
• Phân tích sự biến thiên của các hiện tượng vật lý, kinh tế, xã hội.

Kết luận

Bài 4.37 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.