Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 17: Phương trình mặt cầu trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về phương trình mặt cầu trong không gian, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những giải pháp học tập hiệu quả và toàn diện nhất. Hãy cùng chúng tôi khám phá bài học này ngay bây giờ!
Bài 17 trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu phương trình mặt cầu trong không gian. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học không gian và ứng dụng của chúng trong thực tế.
Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian có cùng khoảng cách đến một điểm cố định gọi là tâm của mặt cầu. Khoảng cách này được gọi là bán kính của mặt cầu.
Công thức tổng quát của mặt cầu với tâm I(a, b, c) và bán kính R là:
(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R²
Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ O(0, 0, 0) và bán kính R là:
x² + y² + z² = R²
Phương trình tổng quát của mặt cầu có dạng:
x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0
Trong đó, tâm của mặt cầu là I(a, b, c) và bán kính R được tính bởi:
R = √(a² + b² + c² - d)
Để phương trình x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu, điều kiện cần và đủ là:
a² + b² + c² - d > 0
Ví dụ 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình:
x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z + 5 = 0
Giải:
Tâm của mặt cầu là I(1, -2, 3).
Bán kính của mặt cầu là R = √(1² + (-2)² + 3² - 5) = √7
Ví dụ 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2, -1, 0) và bán kính R = 3.
Giải:
Phương trình mặt cầu là: (x - 2)² + (y + 1)² + z² = 9
Để nắm vững kiến thức về phương trình mặt cầu, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu trực tuyến khác để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 17. Phương trình mặt cầu là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức. Việc nắm vững kiến thức về phương trình mặt cầu sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc các em học tập tốt!
