Bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.29, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó. a) ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 5z + 30 = 0); b) ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z = 0); c) ({x^3} + {y^3} + {z^3} - 2x + 6y - 9z - 10 = 0); d) ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5 = 0).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.
a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 5z + 30 = 0\);
b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z = 0\);
c) \({x^3} + {y^3} + {z^3} - 2x + 6y - 9z - 10 = 0\);
d) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Với a, b, c, d là các hằng số, phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có thể viết lại thành \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - d\) và là phương trình của một mặt cầu (S) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\). Khi đó, (S) có tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 1,b = 0,c = \frac{5}{2},d = 30\).
Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {0^2} + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 30 = \frac{{ - 91}}{4} < 0\).
Do đó, phương trình đã cho không phải là phương trình của một mặt cầu.
b) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 2,b = - 1,c = 1,d = 0\).
Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} - 0 = 6 > 0\).
Do đó, phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu có tâm \(\left( {2; - 1;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 6 \).
c) Phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu.
d) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 0,b = 0,c = 0,d = 5\).
Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {0^2} + {0^2} + {0^2} - 5 = - 5 < 0\).
Do đó, phương trình đã cho không phải là phương trình của một mặt cầu.
Bài tập 5.29 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố sau:
Lời giải chi tiết:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết bài tập 5.29, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 1 trên đoạn [0; 3].
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Tổng kết:
Bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
| Điểm | Giá trị hàm số f(x) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 2 | 5 |
| 3 | 4 |
| Giá trị lớn nhất | 5 |
