Giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.30, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí \(A\left( {2;0;0} \right).\) Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1. Hỏi vị trí \(M\left( {2;1;1} \right)\) có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của điểm so với mặt cầu để giải: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và điểm M bất kì trong không gian:

+ Nếu \(IM = R\) thì M nằm trên mặt cầu (S) tâm I.

+ Nếu \(IM > R\) thì M nằm ngoài mặt cầu (S) tâm I.

+ Nếu \(IM < R\) thì M nằm trong mặt cầu (S) tâm I.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(MA = \sqrt {{{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 > 1 = R\) nên vị trí M không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.30 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Điều kiện cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
Ứng dụng đạo hàm: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố sau:

Hàm số cần xét.
Khoảng xác định của hàm số.
Mục tiêu của bài toán (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc các điểm cực trị).

Lời giải chi tiết:

Để giải bài tập 5.30, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tính giá trị tại các điểm cực trị và biên: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các điểm biên của khoảng xác định.
So sánh và kết luận: So sánh các giá trị đã tính để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xác định.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập 5.30 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Tính giá trị tại các điểm cực trị và biên: f(-1) = -6, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2.
So sánh và kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -6 (đạt được tại x = -1).

Lưu ý:

Khi giải bài tập về ứng dụng đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ khoảng xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng mục tiêu của bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 12.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ cách giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.