Giaitoan.edu.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải đáp các bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và chính xác. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ học sinh nắm vững kiến thức Toán học, tự tin làm bài tập và đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Hãy cùng khám phá lời giải cho các câu hỏi trang 58 SGK Toán 12 tập 2 ngay bây giờ!
Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí B: \({45^o}N,{30^o}E\).
Đề bài
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 58 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí B: \({45^o}N,{30^o}E\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về xác định tọa độ của các điểm trên bề mặt Trái Đất để tính: Nếu vị trí P có vĩ độ, kinh độ tương ứng là \({\alpha ^o}N,{\beta ^o}E\left( {0 < \alpha < 90,0 < \beta < 180} \right)\) thì tọa độ của P là \(P\left( {\cos {\alpha ^o}\cos {\beta ^o},\cos {\alpha ^o}\sin {\beta ^o},\sin {\alpha ^o}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Vì A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo nên \(A\left( {1;0;0} \right)\), do đó \(\overrightarrow {OA} \left( {1;0;0} \right)\).
Ta có: \(B\left( {\cos {{45}^o}\cos {{30}^o},\cos {{45}^o}\sin {{30}^o},\sin {{45}^o}} \right)\) nên \(\overrightarrow {OB} \left( {\frac{{\sqrt 6 }}{4};\frac{{\sqrt 2 }}{4};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\), \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)
Vì A, B thuộc mặt đất nên \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = 1\)
Do đó, \(\cos \widehat {AOB} = \frac{{\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4} \Rightarrow \widehat {AOB} \approx 52,{2388^o}\)
Mặt khác, đường tròn tâm O, đi qua A, B bán kính 1 và chu vi là \(2\pi \approx 6,2832\) nên cung nhỏ AB của đường tròn có độ dài xấp xỉ bằng \(\frac{{52,2388}}{{360}}.6,2832 \approx 0,9117\)
Do 1 đơn vị độ dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6 371km trên thực tế, nên khoảng cách giữa hai vị trí A, B xấp xỉ bằng \(0,9117.6\;371 = 5\;808,4407\left( {km} \right)\)
Trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thường chứa các bài tập liên quan đến một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, đồng thời phân tích các phương pháp giải và những điểm cần lưu ý.
Thông thường, trang 58 sẽ tập trung vào một trong các chủ đề sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, đạo hàm của xn là nxn-1.
Đề bài: Tính tích phân ∫01 x2 dx.
Lời giải:
∫01 x2 dx = [x3/3]01 = (13/3) - (03/3) = 1/3
Giải thích: Áp dụng công thức tính tích phân của hàm số lũy thừa.
Khi giải bài tập Toán 12, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Giải câu hỏi trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự nắm vững kiến thức, kỹ năng giải bài tập và sự kiên trì. Hy vọng với những lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 12 và đạt kết quả tốt nhất.
