Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực

Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 18 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc mở rộng khái niệm lũy thừa từ số mũ nguyên sang số mũ thực. Đây là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học cao cấp hơn, đặc biệt là trong giải tích và các ứng dụng thực tế.

1. Khái niệm lũy thừa với số mũ thực

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững khái niệm cơ bản về lũy thừa với số mũ thực. Với số thực α và số thực x khác 0, lũy thừa x^α được định nghĩa như sau:

• Nếu α là số nguyên dương, x^α = x * x * ... * x (α lần)
• Nếu α = 0, x⁰ = 1 (với x ≠ 0)
• Nếu α là số nguyên âm, x^α = 1 / x^-α (với x ≠ 0)
• Nếu α là số hữu tỉ p/q (p, q là số nguyên, q ≠ 0), x^p/q = ^q√x^p (với x > 0)
• Nếu α là số thực vô tỉ, x^α được định nghĩa thông qua giới hạn của các lũy thừa với số mũ hữu tỉ tiến tới α.

2. Các tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Lũy thừa với số mũ thực tuân theo các tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên, nhưng cần lưu ý một số điểm sau:

• x^α * x^β = x^α+β
• x^α / x^β = x^α-β
• (x^α)^β = x^αβ
• (x * y)^α = x^α * y^α
• (x / y)^α = x^α / y^α

Lưu ý: Các tính chất trên chỉ đúng khi x và y dương.

3. Giải bài tập minh họa

Bài tập 1: Tính giá trị của 2^1.5

Lời giải: 2^1.5 = 2^3/2 = √(2³) = √8 = 2√2

Bài tập 2: Rút gọn biểu thức A = x² * x^-1/2

Lời giải: A = x² * x^-1/2 = x^{2 - 1/2} = x^3/2

4. Các dạng bài tập thường gặp

Trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, các bài tập về lũy thừa với số mũ thực thường gặp các dạng sau:

• Tính giá trị của biểu thức chứa lũy thừa với số mũ thực.
• Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa với số mũ thực.
• Giải phương trình chứa lũy thừa với số mũ thực.
• Ứng dụng lũy thừa với số mũ thực vào các bài toán thực tế.

5. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
• Biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất trước khi tính toán.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

6. Kết luận

Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến lũy thừa và hàm số mũ.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tốt bài 18 và đạt kết quả cao trong môn Toán.