Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

I. Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số, với a ≠ 0. x là ẩn số của phương trình.

Ví dụ: 2x² + 5x - 3 = 0 là một phương trình bậc hai một ẩn.

II. Các thành phần của phương trình bậc hai

a: Hệ số bậc hai
b: Hệ số bậc nhất
c: Hằng số tự do

III. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, tùy thuộc vào dạng của phương trình:

Phương pháp phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0.
Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Áp dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm của phương trình.
Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu.

IV. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, với a ≠ 0.

Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm (trong tập số thực).

V. Bài tập ví dụ và giải chi tiết

Bài 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Giải:

a = 2, b = -5, c = 2

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 2 và x₂ = 1/2

Bài 2: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Giải:

a = 1, b = -4, c = 4

Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

x₁ = x₂ = -(-4) / (2 * 1) = 2

Vậy phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = 2

VI. Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

Luôn kiểm tra hệ số a có khác 0 hay không.
Tính toán delta (Δ) một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại nghiệm sau khi tìm được.

VII. Ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế

Phương trình bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
Thiết kế các công trình xây dựng.
Giải các bài toán kinh tế.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!