Bài 6.14 trang 10 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.14 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho phương trình (ẩn x): ({x^2} + 4left( {m + 1} right)x + 4{m^2} - 3 = 0). a) Tính biệt thức (Delta '). b) Tìm điều kiện của m để phương trình: - Có hai nghiệm phân biệt; - Có nghiệm kép; - Vô nghiệm.
Đề bài
Cho phương trình (ẩn x): \({x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 4{m^2} - 3 = 0\).
a) Tính biệt thức \(\Delta '\).
b) Tìm điều kiện của m để phương trình:
- Có hai nghiệm phân biệt;
- Có nghiệm kép;
- Vô nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép.
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
\({x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 4{m^2} - 3 = 0\) (1)
a) Ta có:
\(\Delta ' = {\left[ {2\left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 1.\left( {4{m^2} - 3} \right) = 4{m^2} + 8m + 4 - 4{m^2} + 3 = 8m + 7\).
b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ' > 0\), tức là \(8m + 7 > 0\), suy ra \(m > \frac{{ - 7}}{8}\).
Phương trình (1) có nghiệm kép khi \(\Delta ' = 0\), tức là \(8m + 7 = 0\), suy ra \(m = \frac{{ - 7}}{8}\).
Phương trình (1) vô nghiệm khi \(\Delta ' < 0\), tức là \(8m + 7 < 0\), suy ra \(m < \frac{{ - 7}}{8}\).
Bài 6.14 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt ẩn và lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Trước khi đi vào giải bài toán, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Trong bài toán này, chúng ta được cho tổng và hiệu của hai số, và yêu cầu tìm hai số đó.
Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Đặt hai số cần tìm là x và y.
Dựa vào các thông tin đã cho trong đề bài, ta lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ví dụ như phương pháp cộng đại số, phương pháp thế. Chúng ta có thể chọn phương pháp phù hợp nhất để giải hệ phương trình đã lập.
Sau khi giải hệ phương trình, chúng ta cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo rằng hai số tìm được thỏa mãn các điều kiện của đề bài.
Giả sử tổng của hai số là 20 và hiệu của hai số là 8. Ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta được:
Vậy hai số cần tìm là 14 và 6.
Khi giải bài toán này, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về cách giải bài toán này, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2.
Bài 6.14 trang 10 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| x + y = S | Tổng của hai số |
| x - y = D | Hiệu của hai số |
