Bài 6.10 trang 10 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.10 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau: a) ({left( {2x + 1} right)^2} = 3); b) ({left( {2 - 3x} right)^2} = 5).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = 3\);
b) \({\left( {2 - 3x} \right)^2} = 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải phương trình:
+ Bước 1: Đưa phương trình về dạng: \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right).\)
+ Bước 2: Nếu \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\) thì \(A = \sqrt B \) hoặc \(A = - \sqrt B \). Giải các phương trình đó và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = 3\)
\(2x + 1 = \sqrt 3 \) hoặc \(2x + 1 = - \sqrt 3 \)
\(x = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}\) hoặc \(x = \frac{{ - \sqrt 3 - 1}}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}\);\(x = \frac{{ - \sqrt 3 - 1}}{2}\).
b) \({\left( {2 - 3x} \right)^2} = 5\)
\(2 - 3x = \sqrt 5 \) hoặc \(2 - 3x = - \sqrt 5 \)
\(x = \frac{{2 - \sqrt 5 }}{3}\) hoặc \(x = \frac{{2 + \sqrt 5 }}{3}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{2 - \sqrt 5 }}{3}\);\(x = \frac{{2 + \sqrt 5 }}{3}\).
Bài 6.10 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt ẩn và lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Một người mua 3 kg táo và 2 kg cam hết 150.000 đồng. Nếu người đó mua 5 kg táo và 3 kg cam thì hết 230.000 đồng. Tính giá tiền mỗi kg táo và mỗi kg cam.
1. Đặt ẩn:
2. Lập hệ phương trình:
Dựa vào đề bài, ta có hệ phương trình sau:
| Phương trình | Giải thích |
|---|---|
| 3x + 2y = 150000 | Tổng số tiền mua 3 kg táo và 2 kg cam là 150.000 đồng. |
| 5x + 3y = 230000 | Tổng số tiền mua 5 kg táo và 3 kg cam là 230.000 đồng. |
3. Giải hệ phương trình:
Có nhiều cách để giải hệ phương trình này, ví dụ như phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số:
x = 10000
3(10000) + 2y = 150000
30000 + 2y = 150000
2y = 120000
y = 60000
4. Kết luận:
Giá tiền một kg táo là 10.000 đồng và giá tiền một kg cam là 60.000 đồng.
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi các số liệu hoặc thêm các điều kiện khác. Ví dụ, chúng ta có thể hỏi về số tiền cần trả nếu mua một số lượng táo và cam khác, hoặc hỏi về lợi nhuận của người bán nếu bán được một số lượng táo và cam nhất định.
Việc nắm vững phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là rất quan trọng trong chương trình toán học. Nó giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán thực tế trong cuộc sống và các lĩnh vực khác.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 6.10 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và tự tin hơn trong việc học toán.
