Bài 6.16 trang 11 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.16 trang 11 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Công ty sản xuất ván gỗ cần ước tính chiều dài tấm ván (tính bằng feet) có thể tạo ra được từ một khúc gỗ. Một trong những công thức được sử dụng phổ biến để ước tính chiều dài tấm ván là công thức Doyle: (B = frac{L}{{16}}left( {{D^2} - 8D + 16} right)), trong đó B là chiều dài tấm ván (feet), D là đường kính (inch) và L là chiều dài của khúc gỗ (feet). a) Viết lại công thức Doyle cho các khúc gỗ dài 16 feet. b) Tìm các nghiệm của phương trình bậc hai ẩn D sau: ({D^2} - 8D + 16 = 0).
Đề bài
Công ty sản xuất ván gỗ cần ước tính chiều dài tấm ván (tính bằng feet) có thể tạo ra được từ một khúc gỗ. Một trong những công thức được sử dụng phổ biến để ước tính chiều dài tấm ván là công thức Doyle: \(B = \frac{L}{{16}}\left( {{D^2} - 8D + 16} \right)\),
trong đó B là chiều dài tấm ván (feet), D là đường kính (inch) và L là chiều dài của khúc gỗ (feet).
a) Viết lại công thức Doyle cho các khúc gỗ dài 16 feet.
b) Tìm các nghiệm của phương trình bậc hai ẩn D sau: \({D^2} - 8D + 16 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(L = 16\) vào công thức \(B = \frac{L}{{16}}\left( {{D^2} - 8D + 16} \right)\) ta thu được công thức cần tìm.
b) Các bước giải phương trình:
+ Bước 1: Đưa phương trình về dạng: \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right).\)
+ Bước 2: Nếu \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\) thì \(A = \sqrt B \) hoặc \(A = - \sqrt B \). Giải các phương trình đó và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Thay \(L = 16\) vào công thức \(B = \frac{L}{{16}}\left( {{D^2} - 8D + 16} \right)\) ta có: \(B = \frac{{16}}{{16}}\left( {{D^2} - 8D + 16} \right) = {D^2} - 8D + 16\).
b) \({D^2} - 8D + 16 = 0\)
\({D^2} - 2.4.D + {4^2} = 0\)
\({\left( {D - 4} \right)^2} = 0\)
\(D - 4 = 0\)
\(D = 4\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(D = 4\).
Bài 6.16 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải bài toán về việc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. Đây là một dạng bài toán quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi toán 9. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cho hai số có tổng bằng 10 và hiệu bằng 4. Tìm hai số đó.
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp sau:
Bước 1: Đặt ẩn số
Gọi hai số cần tìm là x và y.
Bước 2: Lập hệ phương trình
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
| x | y | ||
|---|---|---|---|
| x + y | = | 10 | (1) |
| x - y | = | 4 | (2) |
Bước 3: Giải hệ phương trình
Cộng hai phương trình (1) và (2), ta được:
(x + y) + (x - y) = 10 + 4
2x = 14
x = 7
Thay x = 7 vào phương trình (1), ta được:
7 + y = 10
y = 3
Bước 4: Kết luận
Vậy hai số cần tìm là 7 và 3.
Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu là một dạng bài toán cơ bản, có nhiều ứng dụng trong thực tế. Các em có thể tự luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.
Khi giải bài toán hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.16 trang 11 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Chúc các em học tập tốt!
