Bài 6.11 trang 10 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.11 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau: a) ({x^2} + 2x - 5 = 0); b) (4{x^2} - 4sqrt 3 x + 3 = 0); c) ({x^2} - 6sqrt 5 x + 7 = 0).
Đề bài
Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau:
a) \({x^2} + 2x - 5 = 0\);
b) \(4{x^2} - 4\sqrt 3 x + 3 = 0\);
c) \({x^2} - 6\sqrt 5 x + 7 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 5} \right) = 6 > 0,\sqrt {\Delta '} = \sqrt 6 \) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 1 - \sqrt 6 }}{1} = - 1 - \sqrt 6 ;{x_2} = \frac{{ - 1 + \sqrt 6 }}{1} = - 1 + \sqrt 6 \).
b) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.3 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
c) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 3\sqrt 5 } \right)^2} - 7.1 = 38 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 3\sqrt 5 + \sqrt {38} ;{x_2} = 3\sqrt 5 - \sqrt {38} \).
Bài 6.11 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải bài toán về việc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. Đây là một dạng bài toán quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi toán 9. Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng phương pháp đặt ẩn và lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đề bài cho: Tổng của hai số bằng 24 và hiệu của hai số bằng 8. Chúng ta cần tìm hai số đó.
Đặt:
Dựa vào đề bài, ta có hệ phương trình sau:
| Phương trình | Giải thích |
|---|---|
| x + y = 24 | Tổng của hai số bằng 24 |
| x - y = 8 | Hiệu của hai số bằng 8 |
Có nhiều cách để giải hệ phương trình này, ví dụ như phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số:
Cộng hai phương trình lại, ta được:
(x + y) + (x - y) = 24 + 8
2x = 32
x = 16
Thay x = 16 vào phương trình x + y = 24, ta được:
16 + y = 24
y = 8
Vậy hai số cần tìm là 16 và 8.
Để đảm bảo kết quả chính xác, chúng ta cần kiểm tra lại:
Dạng bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng có nhiều ứng dụng trong thực tế. Các em có thể tự tìm thêm các bài tập tương tự để luyện tập và nâng cao kỹ năng giải toán.
Ví dụ:
Khi giải bài toán hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ cách giải bài 6.11 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và tự tin hơn trong các bài kiểm tra toán 9. Chúc các em học tốt!
