Bài 2. Đa thức nhiều biến

Bài 2. Đa thức nhiều biến - SGK Toán 8: Tổng quan và Lý thuyết

Bài 2 trong chương trình Toán 8 tập 1, chương Đa thức nhiều biến, là nền tảng quan trọng để học sinh hiểu rõ hơn về các biểu thức đại số phức tạp hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài học này tập trung vào việc định nghĩa đa thức nhiều biến, xác định bậc của đa thức, và thực hiện các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân đa thức nhiều biến.

1. Đa thức nhiều biến là gì?

Đa thức nhiều biến là biểu thức đại số mà các số hạng chứa các biến khác nhau. Ví dụ: 3x²y + 5xy² - 2x + 7 là một đa thức nhiều biến với hai biến x và y.

2. Bậc của đa thức nhiều biến

Bậc của một số hạng trong đa thức nhiều biến là tổng số mũ của các biến trong số hạng đó. Bậc của đa thức nhiều biến là bậc cao nhất của tất cả các số hạng trong đa thức.

Ví dụ: Trong đa thức 3x²y + 5xy² - 2x + 7, số hạng 3x²y có bậc là 3 (2 + 1), số hạng 5xy² có bậc là 3 (1 + 2), số hạng -2x có bậc là 1, và số hạng 7 có bậc là 0. Vậy bậc của đa thức là 3.

3. Các phép toán với đa thức nhiều biến

a. Cộng và trừ đa thức nhiều biến: Để cộng hoặc trừ các đa thức nhiều biến, ta cộng hoặc trừ các số hạng đồng dạng. Số hạng đồng dạng là các số hạng có cùng các biến với cùng số mũ.

Ví dụ: (2x²y + 3xy²) + (x²y - xy²) = (2x²y + x²y) + (3xy² - xy²) = 3x²y + 2xy²

b. Nhân đa thức nhiều biến: Để nhân các đa thức nhiều biến, ta sử dụng tính chất phân phối. Tức là, ta nhân mỗi số hạng của đa thức thứ nhất với mỗi số hạng của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại.

Ví dụ: 2x(x²y + 3y²) = 2x * x²y + 2x * 3y² = 2x³y + 6xy²

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm bậc của đa thức sau: 5x³y² - 2x²y + 7xy - 3

Giải:

Số hạng 5x³y² có bậc là 5 (3 + 2).
Số hạng -2x²y có bậc là 3 (2 + 1).
Số hạng 7xy có bậc là 2 (1 + 1).
Số hạng -3 có bậc là 0.
Vậy bậc của đa thức là 5.

Bài 2: Thực hiện phép cộng sau: (4x²y - 2xy²) + (x²y + 5xy²)

Giải:

(4x²y - 2xy²) + (x²y + 5xy²) = (4x²y + x²y) + (-2xy² + 5xy²) = 5x²y + 3xy²

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đa thức nhiều biến, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.