Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 8, 9 sách giáo khoa Toán 8. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học Toán 8 một cách hiệu quả nhất, từ việc giải bài tập đến việc hiểu rõ các khái niệm và định lý quan trọng.
Cho đa thức
Thu gọn đa thức sau:
\(N = 8{x^2}{y^2} - xyz - 2{x^2}{y^2} + 7xyz - 6{x^2}{y^2} + 3{x^2} + 4x - 6{x^2} + 5x + 9\)
Phương pháp giải:
Để thu gọn đa thức ta làm như sau:
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}N = 8{x^2}{y^2} - xyz - 2{x^2}{y^2} + 7xyz - 6{x^2}{y^2} + 3{x^2} + 4x - 6{x^2} + 5x + 9\\ = \left( {8{x^2}{y^2} - 2{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - xyz + 7xyz} \right) + \left( {3{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {4x + 5x} \right) + 9\\ = 0 + 6xyz - 3{x^2} + 9x + 9\end{array}\)
Cho đa thức \(M = 2x{y^2} - 6xy + {y^2} + x{y^2} + 3xy + 4\)
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, hãy sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức \(M\) về cùng một nhóm.
b) Viết đa thức \(M\) về dạng không còn hai hạng tử nào đồng dạng bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm nêu trên.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp để sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức \(M\) về cùng một nhóm.
Viết đa thức \(M\) về dạng không còn hai hạng tử nào đồng dạng bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm nêu trên.
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, ta có:
\(M = 2x{y^2} - 6xy + {y^2} + x{y^2} + 3xy + 4\\ = \left( {2x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( { - 6xy + 3xy} \right) + {y^2} + 4\\\)
b) Từ đa thức sau khi nhóm, ta có:
\(M = \left( {2x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( { - 6xy + 3xy} \right) + {y^2} + 4\\ = 3x{y^2} - 3xy + {y^2} + 4\)
Cho đa thức \(A = {x^4}{y^3} - 3{x^3}{y^2} + {y^6} + 2\). Xác định bậc của các hạng tử trong đa thức \(A\).
Phương pháp giải:
Xác định được các hạng tử của đa thức sau đó tìm bậc của từng hạng tử trong đa thức A.
Lời giải chi tiết:
Các hạng tử của\(A\) là: \({x^4}{y^3}, - 3{x^3}{y^2},{y^6},2\)
Hạng tử \({x^4}{y^3}\) có bậc là: 7
Hạng tử \( - 3{x^3}{y^2}\) có bậc là: 6
Hạng tử có \({y^6}\) bậc là: 6
Hạng tử 2 có bậc là: 0
Cho đa thức \(M = 2x{y^2} - 6xy + {y^2} + x{y^2} + 3xy + 4\)
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, hãy sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức \(M\) về cùng một nhóm.
b) Viết đa thức \(M\) về dạng không còn hai hạng tử nào đồng dạng bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm nêu trên.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp để sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức \(M\) về cùng một nhóm.
Viết đa thức \(M\) về dạng không còn hai hạng tử nào đồng dạng bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm nêu trên.
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, ta có:
\(M = 2x{y^2} - 6xy + {y^2} + x{y^2} + 3xy + 4\\ = \left( {2x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( { - 6xy + 3xy} \right) + {y^2} + 4\\\)
b) Từ đa thức sau khi nhóm, ta có:
\(M = \left( {2x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( { - 6xy + 3xy} \right) + {y^2} + 4\\ = 3x{y^2} - 3xy + {y^2} + 4\)
Thu gọn đa thức sau:
\(N = 8{x^2}{y^2} - xyz - 2{x^2}{y^2} + 7xyz - 6{x^2}{y^2} + 3{x^2} + 4x - 6{x^2} + 5x + 9\)
Phương pháp giải:
Để thu gọn đa thức ta làm như sau:
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}N = 8{x^2}{y^2} - xyz - 2{x^2}{y^2} + 7xyz - 6{x^2}{y^2} + 3{x^2} + 4x - 6{x^2} + 5x + 9\\ = \left( {8{x^2}{y^2} - 2{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - xyz + 7xyz} \right) + \left( {3{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {4x + 5x} \right) + 9\\ = 0 + 6xyz - 3{x^2} + 9x + 9\end{array}\)
Cho đa thức \(A = {x^4}{y^3} - 3{x^3}{y^2} + {y^6} + 2\). Xác định bậc của các hạng tử trong đa thức \(A\).
Phương pháp giải:
Xác định được các hạng tử của đa thức sau đó tìm bậc của từng hạng tử trong đa thức A.
Lời giải chi tiết:
Các hạng tử của\(A\) là: \({x^4}{y^3}, - 3{x^3}{y^2},{y^6},2\)
Hạng tử \({x^4}{y^3}\) có bậc là: 7
Hạng tử \( - 3{x^3}{y^2}\) có bậc là: 6
Hạng tử có \({y^6}\) bậc là: 6
Hạng tử 2 có bậc là: 0
Tìm bậc của đa thức \(N\) trong luyện tập 2.
Phương pháp giải:
Để tìm được bậc của đa thức:
Đầu tiên ta phải rút gọn đa thức. trong dạng thu gọn xác định được hạng tử có bậc cao nhất. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Rút gọn đa thức N:
\(\begin{array}{l}N = 8{x^2}{y^2} - xyz - 2{x^2}{y^2} + 7xyz - 6{x^2}{y^2} + 3{x^2} + 4x - 6{x^2} + 5x + 9\\ = \left( {8{x^2}{y^2} - 2{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - xyz + 7xyz} \right) + \left( {3{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {4x + 5x} \right) + 9\\ = - 3{x^2} + 9x + 6xyz + 9\end{array}\)
Dạng thu gọn của đa thức \(N\) là đa thức \(- 3{x^2} + 9x + 6xyz + 9\).
Trong dạng thu gọn trên, hạng tử \( - 3{x^2}\) có bậc cao nhất và bậc này là 2. Vậy bậc của đa thức \(N\) là 2.
Tìm bậc của đa thức \(N\) trong luyện tập 2.
Phương pháp giải:
Để tìm được bậc của đa thức:
Đầu tiên ta phải rút gọn đa thức. trong dạng thu gọn xác định được hạng tử có bậc cao nhất. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Rút gọn đa thức N:
\(\begin{array}{l}N = 8{x^2}{y^2} - xyz - 2{x^2}{y^2} + 7xyz - 6{x^2}{y^2} + 3{x^2} + 4x - 6{x^2} + 5x + 9\\ = \left( {8{x^2}{y^2} - 2{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - xyz + 7xyz} \right) + \left( {3{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {4x + 5x} \right) + 9\\ = - 3{x^2} + 9x + 6xyz + 9\end{array}\)
Dạng thu gọn của đa thức \(N\) là đa thức \(- 3{x^2} + 9x + 6xyz + 9\).
Trong dạng thu gọn trên, hạng tử \( - 3{x^2}\) có bậc cao nhất và bậc này là 2. Vậy bậc của đa thức \(N\) là 2.
Mục 2 trong SGK Toán 8 trang 8 và 9 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các phép biến đổi đại số đơn giản, giải phương trình bậc nhất một ẩn, hoặc các bài toán liên quan đến đa thức. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và áp dụng đúng phương pháp giải là chìa khóa để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả.
Để hiểu rõ hơn về nội dung Mục 2 trang 8, 9, chúng ta cần xem xét kỹ các khái niệm và định lý được trình bày trong sách giáo khoa. Thông thường, phần này sẽ giới thiệu các kiến thức mới và đưa ra một số ví dụ minh họa. Sau đó, các em sẽ được yêu cầu giải một số bài tập để củng cố kiến thức vừa học.
Đây là một bài tập cơ bản về giải phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài tập này yêu cầu chúng ta áp dụng công thức hằng đẳng thức (a + b)(a - b) = a2 - b2. Trong trường hợp này, a = x và b = 2. Do đó, (x + 2)(x - 2) = x2 - 4.
Để giải bài tập này, chúng ta cần tìm nghiệm của đa thức P(x). Điều này có nghĩa là chúng ta cần giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Trong trường hợp này, chúng ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử như sau: x2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3). Do đó, phương trình trở thành (x - 1)(x - 3) = 0. Từ đó, chúng ta có hai nghiệm: x = 1 và x = 3.
Toán 8 là một bước đệm quan trọng để các em học lên các lớp trên. Do đó, các em cần chú trọng xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc. Dưới đây là một số lưu ý quan trọng:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 2 trang 8, 9 SGK Toán 8 này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Hãy nhớ rằng, việc học Toán đòi hỏi sự kiên trì, chăm chỉ và phương pháp học tập đúng đắn. Chúc các em thành công!
