Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 2 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số. Đây là một chủ đề quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Việc nắm vững phương pháp giải các bài toán này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong môn Toán mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

I. Tóm tắt lý thuyết

Để tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) trên một khoảng (a, b), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x).
2. Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x_i.
3. Xét dấu f'(x): Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và các đầu mút của khoảng (a, b).
5. So sánh các giá trị: GTLN là giá trị lớn nhất trong các giá trị đã tính, GTNN là giá trị nhỏ nhất.

II. Phương pháp giải bài tập

Có hai loại bài tập chính liên quan đến chủ đề này:

1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng

Loại bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các bước đã nêu ở phần lý thuyết. Cần chú ý đến việc xác định đúng khoảng xét hàm số và kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.

2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp

Trong trường hợp này, cần xác định các điểm thuộc tập hợp và xét giá trị của hàm số tại các điểm đó. Ngoài ra, cần xem xét cả các điểm không xác định của hàm số.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng [-1, 3].

Giải:

• f'(x) = 3x² - 6x
• Giải f'(x) = 0 ta được x = 0 và x = 2.
• Xét dấu f'(x) ta thấy hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).
• Tính f(-1) = 0, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 8.
• Vậy GTLN của hàm số trên khoảng [-1, 3] là 8, đạt tại x = 3. GTNN của hàm số trên khoảng [-1, 3] là -2, đạt tại x = 2.

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 2.1 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Bài 2.2 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Bài 2.3 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

V. Lời khuyên

Để học tốt chủ đề này, các em cần:

• Nắm vững lý thuyết về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
• Hiểu rõ bản chất của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!