Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 sách bài tập Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 7 trang 17, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho \(a\) và \(b\) là hai số không âm và có tổng bằng 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \({a^4} + {b^4}\).
Đề bài
Cho \(a\) và \(b\) là hai số không âm và có tổng bằng 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \({a^4} + {b^4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn \(b\) theo \(a\), đặt điều kiện, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \(f\left( a \right)\) trên đoạn.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(a + b = 4 \Leftrightarrow b = 4 - a\).
Do \(a,b\) không âm nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\b = 4 - a \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le a \le 4\).
Ta có: \({a^4} + {b^4} = {a^4} + {\left( {4 - a} \right)^4}\).
Đặt \(f\left( a \right) = {a^4} + {\left( {4 - a} \right)^4}\)
Xét hàm số \(f\left( a \right) = {a^4} + {\left( {4 - a} \right)^4}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
Ta có: \(f'\left( a \right) = 4{a^3} - 4{\left( {4 - a} \right)^3}\)
\(f'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow {a^3} = {\left( {4 - a} \right)^3} \Leftrightarrow a = 4 - a \Leftrightarrow a = 2\).
\(f\left( 0 \right) = 256;f\left( 2 \right) = 32;f\left( 4 \right) = 256\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( a \right) = f\left( 2 \right) = 32\).
Vậy \(\min \left( {{a^4} + {b^4}} \right) = 32 \Leftrightarrow a = 2\) và \(b = 2\).
Bài 7 trang 17 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc giải bài tập này.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 7 trang 17 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Để hỗ trợ quá trình học tập và giải bài tập, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 7 trang 17 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
