Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ
Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đặc sắc thuộc chuyên mục
toán lớp 12 trên nền tảng
môn toán. Với bộ bài tập
toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!
Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
I. Lý thuyết cơ bản
Trong chương trình Toán 12, việc tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số là một nội dung quan trọng, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Bài học này tập trung vào việc sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán này.
1. Khái niệm về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng hoặc tập hợp D. Ta nói:
- M là giá trị lớn nhất của f(x) trên D nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 thuộc D sao cho f(x0) = M.
- m là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D nếu f(x) ≥ m với mọi x thuộc D và tồn tại x0 thuộc D sao cho f(x0) = m.
2. Điều kiện để hàm số đạt GTLN, GTNN trên một khoảng
Nếu hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a, b) và có đạo hàm f'(x) trên khoảng đó, thì:
- Nếu f'(x) = 0 tại x0 và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì f(x0) là GTLN của f(x) trên (a, b).
- Nếu f'(x) = 0 tại x0 và f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 thì f(x0) là GTNN của f(x) trên (a, b).
II. Phương pháp giải bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0) và các điểm không xác định đạo hàm.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Bước 5: Dựa vào bảng biến thiên để xác định GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng hoặc tập hợp cho trước.
III. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
- Tập xác định: [-1; 3].
- Đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x.
- Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
- Lập bảng biến thiên:
Ví dụ 2: (Tự giải, tương tự như ví dụ 1)
IV. Bài tập luyện tập
- Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x4 - 4x2 + 3 trên đoạn [-2; 2].
- Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x2 - 2x + 1 trên khoảng (0; 3).
Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Chúc các em học tập tốt!
