Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = - {x^2} + 4x + 3); b) (y = {x^3} - 2{x^2} + 1) trên (left[ {0; + infty } right)); c) (y = frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}) trên (left( {1; + infty } right)); d) (y = sqrt {4x - 2{x^2}} ).

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:a) \(y = - {x^2} + 4x + 3\);b) \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\);c) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) trên \(\left( {1; + \infty } \right)\);d) \(y = \sqrt {4x - 2{x^2}} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).

Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.

2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).

3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:

\(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(y = - {x^2} + 4x + 3 \), khi đó \(y' = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

Giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Do đó, \(\max f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 7\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

b) GTLN, GTNN của \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 4x,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tm} \right)\\x = \frac{4}{3}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} y = y\left( {\frac{4}{3}} \right) = \frac{{ - 5}}{{27}}\), hàm số không có giá trị lớn nhất.

c) Ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 \) (do \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\))

Giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 4

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = y\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \), hàm số không có giá trị lớn nhất trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

d) Tập xác định của hàm số là: \(D = \left[ {0;2} \right]\)

\(y' = \frac{{\left( {4x - 2{x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4x - 2{x^2}} }} = \frac{{4 - 4x}}{{2\sqrt {4x - 2{x^2}} }} = \frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{\sqrt {4x - 2{x^2}} }}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\left( {tm} \right)\)

\(y\left( 0 \right) = 0;y\left( 1 \right) = \sqrt 2 ;y\left( 2 \right) = 0\).

Giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 5

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = \sqrt 2 ,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 0 \right) = y\left( 2 \right) = 0\).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Giới thiệu chung

Bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 1.10

Bài tập 1.10 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các khái niệm cơ bản về hàm số. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh phải trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng và chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 1.10

Để giúp các bạn học sinh giải quyết bài tập 1.10 một cách hiệu quả, giaitoan.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu 1: (Trích đề bài)

Cho hàm số f(x) = √(x-2). Xác định tập xác định của hàm số.

Lời giải:

Hàm số f(x) = √(x-2) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:

x - 2 ≥ 0

⇔ x ≥ 2

Vậy tập xác định của hàm số là D = [2; +∞).

Câu 2: (Trích đề bài)

Cho hàm số f(x) = x2 + 1 và g(x) = 2x - 3. Tính (f + g)(x) và (f - g)(x).

Lời giải:

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = (x2 + 1) + (2x - 3) = x2 + 2x - 2

(f - g)(x) = f(x) - g(x) = (x2 + 1) - (2x - 3) = x2 - 2x + 4

Câu 3: (Trích đề bài)

Vẽ đồ thị của hàm số y = |x|.

Lời giải:

Hàm số y = |x| được định nghĩa như sau:

  • y = x khi x ≥ 0
  • y = -x khi x < 0

Đồ thị của hàm số y = |x| là hai đoạn thẳng:

  • Đoạn thẳng y = x với x ≥ 0
  • Đoạn thẳng y = -x với x < 0

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài bài tập 1.10, chương 1 còn xuất hiện nhiều dạng bài tập khác. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

  1. Xác định tập xác định của hàm số
  2. Thực hiện các phép toán trên hàm số
  3. Vẽ đồ thị của hàm số
  4. Tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước
  5. Giải phương trình và bất phương trình chứa hàm số

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập về hàm số một cách hiệu quả, bạn nên:

  • Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số
  • Hiểu rõ các phép toán trên hàm số
  • Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi và phần mềm vẽ đồ thị

Kết luận

Bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà giaitoan.edu.vn đã cung cấp, các bạn học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Chúc các bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12