Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất. Đây là một kỹ năng quan trọng, không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong chương trình học mà còn ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

Phương trình bậc nhất một ẩn: Là phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là các số, a ≠ 0.
Các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn:
1. Chuyển phương trình về dạng ax = b.
2. Giải phương trình để tìm ra giá trị của x.
Cách lập phương trình bậc nhất để giải bài toán:
1. Gọi ẩn số (thường là x) đại diện cho đại lượng chưa biết.
2. Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn số.
3. Lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng.
4. Giải phương trình để tìm ra giá trị của ẩn số.
5. Kiểm tra lại kết quả và trả lời bài toán.

II. Giải chi tiết Bài 2 - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Bài 2:

Bài 2.1

Đề bài: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.

Lời giải:

Gọi x là quãng đường AB (km).
Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 40km/h là x/40 (giờ).
Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 45km/h là x/45 (giờ).
Ta có phương trình: x/40 - x/45 = 18/60 (18 phút = 18/60 giờ).
Giải phương trình: x/40 - x/45 = 3/10 => 9x - 8x = 108 => x = 108.
Vậy quãng đường AB là 108km.

Bài 2.2

Đề bài: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy 1/3 bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy 2/5 bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Lời giải:

Gọi x là thời gian cả hai vòi cùng chảy để đầy bể (giờ).
Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được 1/9 bể.
Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được 2/25 bể.
Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được 1/9 + 2/25 = 37/225 bể.
Ta có phương trình: (37/225)x = 1 => x = 225/37.
Vậy cả hai vòi cùng chảy thì sau 225/37 giờ đầy bể.

III. Mẹo giải bài tập lập phương trình bậc nhất

Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng.
Chọn ẩn số phù hợp, thường là đại lượng chưa biết hoặc đại lượng quan trọng nhất trong bài toán.
Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn số một cách chính xác.
Lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng nó phù hợp với thực tế của bài toán.