Bài 2. Giải tam giác

Bài 2. Giải tam giác - SGK Toán 10 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2 trong sách Toán 10 Cánh diều tập 1, chương IV, Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ, là một bài học quan trọng giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải tam giác. Việc giải tam giác là một kỹ năng cơ bản trong hình học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để giải một tam giác, tức là xác định tất cả các yếu tố của nó (các cạnh và các góc), ta cần biết ít nhất ba yếu tố trong đó có một cạnh. Các trường hợp giải tam giác thường gặp bao gồm:

Trường hợp 1: Biết hai cạnh và góc xen giữa (c-g-c): Sử dụng định lý cosin để tính cạnh còn lại, sau đó sử dụng định lý sin để tính các góc còn lại.
Trường hợp 2: Biết hai cạnh và góc đối diện (c-g-c): Sử dụng định lý sin để tính góc còn lại, sau đó tính góc thứ ba. Lưu ý, trường hợp này có thể có một hoặc hai nghiệm.
Trường hợp 3: Biết ba cạnh (c-c-c): Sử dụng định lý cosin để tính các góc.

II. Phương pháp giải bài tập

Khi giải bài tập về giải tam giác, cần chú ý:

Xác định đúng dữ kiện đã cho và yêu cầu của bài toán.
Chọn phương pháp giải phù hợp với dữ kiện đã cho.
Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60°. Tính độ dài cạnh BC và các góc còn lại.

Giải:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos(BAC)

BC² = 5² + 7² - 2.5.7.cos(60°)

BC² = 25 + 49 - 70.0.5 = 54

BC = √54 ≈ 7.35cm

Áp dụng định lý sin, ta có:

sin(ABC) = AC/BC = 7/√54 ≈ 0.95

ABC ≈ arcsin(0.95) ≈ 71.8°

ACB = 180° - BAC - ABC ≈ 180° - 60° - 71.8° ≈ 48.2°

IV. Bài tập tự luyện

Cho tam giác DEF có DE = 8cm, EF = 10cm, góc DEF = 45°. Tính độ dài cạnh DF và các góc còn lại.
Cho tam giác GHI có GH = 6cm, HI = 9cm, góc GHI = 120°. Tính độ dài cạnh GI và các góc còn lại.
Cho tam giác JKL có JK = 4cm, KL = 5cm, JL = 6cm. Tính các góc của tam giác JKL.

V. Kết luận

Bài 2. Giải tam giác - SGK Toán 10 - Cánh diều là một bài học quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và ứng dụng các kiến thức về tam giác trong thực tế. Việc nắm vững các phương pháp giải tam giác sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 10.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập về giải tam giác trong sách Toán 10 Cánh diều tập 1.