Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục I trang 72, 73 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Bài tập mục I tập trung vào các kiến thức cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp và các tính chất của chúng.
Cho tam giác ABC có AB = c, Ac = b, BC = a. Viết công thức tính cos A. Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có \(AB = c, AC = b, \widehat A = \alpha \). Viết công thức tính BC theo \(b,c,\alpha \)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos \alpha \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt {{c^2} + {b^2} - 2bc.\cos \alpha } \end{array}\)
Cho tam giác ABC có \(AB = c, AC = b, \widehat A = \alpha \). Viết công thức tính BC theo \(b,c,\alpha \)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos \alpha \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt {{c^2} + {b^2} - 2bc.\cos \alpha } \end{array}\)
Cho tam giác ABC có \(AB = c, Ac = b, BC = a\). Viết công thức tính cos A.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, từ đó suy ra công thức tính cos A.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos A\\ \Leftrightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\\ \Leftrightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\end{array}\)
Chú ý
Tương tự, ta suy ra công thức tính \(\cos B,\;\cos C\) như sau:
\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\)
Cho tam giác ABC có \(AB = c, Ac = b, BC = a\). Viết công thức tính cos A.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, từ đó suy ra công thức tính cos A.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos A\\ \Leftrightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\\ \Leftrightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\end{array}\)
Chú ý
Tương tự, ta suy ra công thức tính \(\cos B,\;\cos C\) như sau:
\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\)
Mục I trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều giới thiệu về khái niệm tập hợp, các ký hiệu, cách biểu diễn tập hợp và các phép toán cơ bản trên tập hợp như hợp, giao, hiệu, phần bù. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong toán học, dùng để chứa các đối tượng được xác định rõ ràng. Các đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp. Ký hiệu tập hợp thường được viết bằng chữ cái in hoa (ví dụ: A, B, C). Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn {}.
Có nhiều cách để biểu diễn một tập hợp:
Các phép toán cơ bản trên tập hợp bao gồm:
Bài 1: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B và B \ A.
Lời giải:
Bài 2: Cho tập hợp U là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 10. Cho A = {1, 3, 5, 7, 9}. Tìm A'.
Lời giải:
A' = {2, 4, 6, 8, 10}
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác, như lý thuyết xác suất, logic học, khoa học máy tính và thống kê.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mục I trang 72, 73 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều này, các em sẽ hiểu rõ hơn về khái niệm tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Chúc các em học tập tốt!
