Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho tam giác ABC có AB = 5,BC = 7, A = 120 Tính độ dài cạnh AC.
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB = 5,BC = 7,\widehat A = {120^o}.\) Tính độ dài cạnh AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính sin C, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)
Bước 2: Suy ra góc \(\widehat C,\widehat B\). Tính AC bằng cách áp dụng định lí cosin:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)
\( \Rightarrow \sin C = \sin A.\frac{{AB}}{{BC}} = \sin {120^o}.\frac{5}{7} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{14}}\)
\( \Rightarrow \widehat C \approx 38,{2^o}\) hoặc \(\widehat C \approx 141,{8^o}\) (Loại)
Ta có: \(\widehat A = {120^o},\widehat C = 38,{2^o}\)\( \Rightarrow \widehat B = {180^o} - \left( {{{120}^o} + 38,{2^o}} \right) = 21,{8^o}\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {5^2} + {7^2} - 2.5.7.\cos 21,{8^o}\\ \Rightarrow A{C^2} \approx 9\\ \Rightarrow AC = 3\end{array}\)
Vậy độ dài cạnh AC là 3.
Bài 2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực, và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Bài 2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (3; -1). Tính a + b và a - b.
Lời giải:
a + b = (1 + 3; 2 + (-1)) = (4; 1)
a - b = (1 - 3; 2 - (-1)) = (-2; 3)
Ví dụ: Cho vectơ a = (2; -3) và số thực k = -2. Tính ka.
Lời giải:
ka = -2(2; -3) = (-4; 6)
Ví dụ: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải:
AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
