Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính góc B: Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC.
Bước 2: Tính góc C. Áp dụng định lí sin hoặc định lí cosin để tìm AB
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)
\( \Rightarrow \sin B = \frac{{AC.\sin A}}{{BC}} = \frac{{5,2.\sin {{40}^o}}}{{3,6}} \approx 0,93\)
\( \Rightarrow \widehat B \approx 68,{2^o}\) hoặc \(\widehat B \approx 111,{8^o}\)
Trường hợp 1: (Hình 29) \(\widehat B \approx 68,{2^o}\)
Ta có: \(\widehat C = {180^o} - (\widehat A + \widehat B) = {180^o} - ({40^o} + 68,{2^o}) = 71,{8^o}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow AB = \sin C.\frac{{BC}}{{\sin A}} = \sin 71,{8^o}.\frac{{3,6}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 5,32\)
Trường hợp 2: (Hình 30)\(\widehat B \approx 111,{8^o}\)
Ta có: \(\widehat C = {180^o} - (\widehat A + \widehat B) = {180^o} - ({40^o} + 111,{8^o}) = 28,{2^o}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow AB = \sin C.\frac{{BC}}{{\sin A}} = \sin 28,{2^o}.\frac{{3,6}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 2,65\)
Vậy ở hình 29 thì AB = 5,32m; hình 30 thì AB = 2,65m.
Bài 5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 5:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ bằng vectơ AB.
Lời giải: Trong hình bình hành ABCD, ta có AB = DC và AD = BC. Do đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ DC.
Đề bài: Tìm vectơ đối của vectơ AD.
Lời giải: Vectơ đối của vectơ AD là vectơ DA.
Đề bài: Tìm vectơ cùng phương với vectơ BC.
Lời giải: Các vectơ cùng phương với vectơ BC là các vectơ có dạng k.BC, với k là một số thực bất kỳ. Ví dụ: 2BC, -BC, 0.BC.
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).
Lời giải:
Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM. Vì M là trung điểm của BC nên vectơ BM = (1/2)vectơ BC. Suy ra: vectơ AM = vectơ AB + (1/2)vectơ BC. Mà vectơ BC = vectơ AC - vectơ AB. Do đó: vectơ AM = vectơ AB + (1/2)(vectơ AC - vectơ AB) = (1/2)vectơ AB + (1/2)vectơ AC = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập về vectơ được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
