Bài 2. Hai đường thẳng song song

Bài 2. Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11 - Giải chi tiết

I. Lý thuyết trọng tâm

Bài 2 tập trung vào việc xác định điều kiện để hai đường thẳng song song trong không gian. Các kiến thức quan trọng bao gồm:

Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung và không nằm trong cùng một mặt phẳng.
Điều kiện song song:
- Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Các định lý liên quan: Các định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

II. Giải bài tập

Bài 1: (SGK Toán 11 - Cùng khám phá tập 1)

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của cạnh AB.
Chứng minh rằng MN song song với AD (sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác).
Vì AD song song với mặt phẳng (ABD), suy ra MN song song với mặt phẳng (ABD).
Do M là trung điểm của CD và N là trung điểm của AB, nên SM song song với mặt phẳng (ABD) (sử dụng định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng).

Bài 2: (SGK Toán 11 - Cùng khám phá tập 1)

Đề bài: Cho hai đường thẳng a và b song song. Đường thẳng c cắt a tại A và cắt b tại B. Chứng minh rằng A, B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng c.

Lời giải:

Giả sử a và b nằm trong cùng một mặt phẳng. Nếu a và b nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ c, thì chúng sẽ cắt nhau tại vô cực, điều này mâu thuẫn với giả thiết a và b song song. Do đó, A và B phải nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng c.

III. Các dạng bài tập thường gặp

Chứng minh hai đường thẳng song song: Sử dụng định nghĩa, điều kiện song song, các định lý liên quan.
Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng định nghĩa, công thức tính góc.
Bài tập ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.

IV. Mở rộng và nâng cao

Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, các em có thể tìm hiểu thêm về:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Điều kiện, tính chất, ứng dụng.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách tính, ứng dụng.
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Công thức tính, ứng dụng.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập về Bài 2. Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11. Chúc các em học tốt!