Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian

Bài 2 trong chương 4 của sách Toán 11 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu điều kiện để hai đường thẳng song song trong không gian. Đây là một phần quan trọng của hình học không gian, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng.

1. Điều kiện để hai đường thẳng song song

Để hai đường thẳng a và b song song trong không gian, cần thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a và b cùng song song với một đường thẳng thứ ba.

a và b cùng song song với một mặt phẳng.

a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

2. Các định lý liên quan

Có một số định lý quan trọng liên quan đến hai đường thẳng song song trong không gian:

Định lý 1: Nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng đó.
Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

3. Ứng dụng vào giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến hai đường thẳng song song trong không gian, chúng ta cần:

Xác định các đường thẳng và mặt phẳng liên quan.
Kiểm tra xem các điều kiện để hai đường thẳng song song có được thỏa mãn hay không.
Sử dụng các định lý liên quan để chứng minh hoặc tìm kiếm các yếu tố cần thiết.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Biết AB song song với CD. Chứng minh rằng AB song song với mặt phẳng (SCD).

Giải: Vì AB song song với CD và CD nằm trong mặt phẳng (SCD) nên AB song song với mặt phẳng (SCD) (theo định lý 1).

5. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức:

Bài 1: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Đường thẳng c cắt a tại A. Hỏi c có cắt b không? Vì sao?
Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng AB song song với CD'.

6. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về hai đường thẳng song song trong không gian, cần chú ý:

Phân biệt rõ ràng giữa hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau.
Sử dụng các định lý một cách chính xác và hợp lý.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

7. Kết luận

Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập liên quan đến hai đường thẳng song song sẽ giúp các em học tốt môn Toán và có nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt bài học này. Chúc các em thành công!