Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và khả năng vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tìm tập giá trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
• Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số (cực trị, giao điểm).
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số và tập xác định của hàm số.
2. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
3. Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
4. Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Bước 5: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
6. Bước 6: Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
7. Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. Tập xác định: D = ℝ
2. Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
3. Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Khảo sát dấu của y':
   • x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
   • 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
   • x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)
5. Điểm cực trị: x = 0 (cực đại), x = 2 (cực tiểu)
6. Giới hạn: lim_x→+∞ y = +∞, lim_x→-∞ y = -∞
7. Vẽ đồ thị: Dựa trên các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, bạn cần chú ý:

• Nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến hàm số và đồ thị.
• Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
• Luyện tập thêm các bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của bài tập

Việc giải Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều không chỉ giúp bạn hiểu rõ kiến thức về hàm số và đồ thị mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

• Kinh tế: Phân tích chi phí, doanh thu, lợi nhuận.
• Vật lý: Mô tả chuyển động của các vật thể.
• Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống và quy trình.

Tài liệu tham khảo

Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số và đồ thị, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh diều
• Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh diều
• Các trang web học toán online uy tín (giaitoan.edu.vn)
• Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.