Bài 1 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 1 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 1 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số, tìm đỉnh, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Phần a: Xác định hệ số của hàm số

Để xác định hệ số của hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, chúng ta cần phân tích các thông tin được cung cấp trong đề bài. Thông thường, đề bài sẽ cho biết các điểm mà đồ thị hàm số đi qua hoặc các yếu tố khác liên quan đến hàm số. Từ đó, chúng ta có thể lập hệ phương trình để tìm ra giá trị của a, b, và c.

Phần b: Tìm đỉnh và trục đối xứng của đồ thị hàm số

Đỉnh của đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có tọa độ (x₀; y₀), trong đó x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀). Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = x₀. Việc tìm đỉnh và trục đối xứng giúp chúng ta xác định được vị trí của đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

Phần c: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, chúng ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị, bao gồm đỉnh, các điểm giao với trục hoành (nếu có), và một vài điểm khác để đảm bảo đồ thị có hình dạng chính xác. Sau khi xác định được các điểm này, chúng ta có thể nối chúng lại để vẽ được đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số y = x² - 4x + 3. Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
2. Tìm đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2, y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của đồ thị là (2; -1).
3. Tìm trục đối xứng: x = 2
4. Vẽ đồ thị: Xác định thêm một vài điểm khác, chẳng hạn như điểm giao với trục hoành (x = 1 và x = 3) và điểm giao với trục tung (y = 3). Sau đó, nối các điểm này lại để vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác.
• Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các công cụ hỗ trợ tính toán để tiết kiệm thời gian và giảm thiểu sai sót.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tổng kết

Bài 1 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng các phương pháp giải bài tập một cách khoa học, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Bảng tóm tắt công thức

Hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Bài 1 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên đây sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!