Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 95, 96, 97 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
a) Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. b) Quan sát hai đường thẳng a và b trong Hình 31a, 31b và cho biết các đường thẳng đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không
a) Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.
b) Quan sát hai đường thẳng a và b trong Hình 31a, 31b và cho biết các đường thẳng đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không
Phương pháp giải:
Đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng khi mặt phẳng chứa các đường thẳng đó
Lời giải chi tiết:
a) Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng:
- Hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng song song
- Hai đường thẳng có một điểm chung thì hai đường thẳng cắt nhau
- Hai đường thẳng có rất nhiều điểm chung thì hai đường thẳng trùng nhau
b) Hai đường thẳng a và b ở Hình 31a cùng nằm trong một mặt phẳng
Hai đường thẳng a và b ở Hình 31b không cùng nằm trong một mặt phẳng
Quan sát một phần căn phòng (Hình 35), hãy cho biết vị trí tương đối của các cặp đường thẳng a và b; a và c; b và c.
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng dựa vào tính chất của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối
Hai đường thẳng không cùng nằm trong mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau
Lời giải chi tiết:
- Đường thẳng a song song với đường thẳng b
- Đường thẳng a và c chéo nhau
- Đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong các chương tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa giới hạn của hàm số để tính giới hạn tại một điểm cho trước. Các em cần nắm vững các bước thực hiện: xác định hàm số, tìm khoảng lân cận của điểm cần tính giới hạn, và tính giới hạn dựa trên định nghĩa.
Bài tập này yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cực hoặc trừ vô cực. Các em cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Quy tắc: Nếu limx→∞ f(x) = L và limx→∞ g(x) = M thì:
Ví dụ 2: Tính limx→∞ (2x2 + 3x - 1) / (x2 + 5). Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho x2, ta được limx→∞ (2 + 3/x - 1/x2) / (1 + 5/x2) = 2 / 1 = 2.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng khái niệm giới hạn để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Một hàm số được gọi là liên tục tại một điểm nếu giới hạn của hàm số tại điểm đó bằng giá trị của hàm số tại điểm đó.
Định nghĩa: Hàm số f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập trong mục 1 trang 95, 96, 97 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
