Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu

Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong không gian.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ. a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành. b) Chứng minh rằng (IK//BC) c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.

a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng \(IK//BC\)

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL)(SBC)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Định lý Talet đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Đường trung bình của tam giác:

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

Hình có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

a) Tam giác ABCM, N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)

Tam giác ACDP, Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)

Tam giác SMNI, J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)

Tam giác SPQL, K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra IJ // LK

Suy ra I, J, K, L đồng phẳng

Ta có:\(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{QP}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{{\rm{IJ}}}}{{MN}} = \frac{{LK}}{{PQ}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra IJ = LKIJ // LK

Suy ra IJKL là hình bình hành

b) Ta có M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MP // BC (1)

Tam giác SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP

Suy ra: IK // MP (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IK // BC

c) Ta có: J là giao điểm của hai mặt phẳng (IJKL)(SBC)

IK // BC

Từ J kẻ Jm // BC

Suy ra Jm là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL)(SBC)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số đẳng thức vectơ hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm trong không gian.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần:

  • Nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ: Vectơ, độ dài vectơ, vectơ đơn vị, phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
  • Hiểu rõ các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân.
  • Vận dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ a và b.
  • Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và điểm trong không gian: Điều này giúp đơn giản hóa việc tính toán và chứng minh.

Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta có thể sử dụng điều kiện: AB = kAC, với k là một số thực.

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

  1. Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu: Xác định rõ những gì cần chứng minh hoặc tìm kiếm.
  2. Vẽ hình minh họa: Hình vẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
  3. Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp đơn giản hóa việc tính toán.
  4. Biểu diễn các vectơ và điểm trong không gian bằng tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ đã chọn để biểu diễn các vectơ và điểm.
  5. Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các công thức và tính chất của phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
  6. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được phù hợp với yêu cầu của đề bài.

Ví dụ minh họa cụ thể (giả định một dạng bài tập cụ thể)

Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5), D(4; 5; 6) cùng nằm trên một mặt phẳng.

Ta có thể giải bài tập này bằng cách tính các vectơ AB, ACAD, sau đó tính tích hỗn hợp của ba vectơ này. Nếu tích hỗn hợp bằng 0, thì bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một mặt phẳng.

Tích hỗn hợp được tính như sau: [AB, AC, AD] = (AB x AC) . AD

Sau khi tính toán, nếu kết quả bằng 0, ta kết luận bốn điểm cùng nằm trên một mặt phẳng.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý đến các dấu và thứ tự của các vectơ. Việc nhầm lẫn về dấu hoặc thứ tự có thể dẫn đến kết quả sai.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

  • Bài 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (4; 5; 6). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
  • Bài 2: Cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5). Chứng minh rằng ba điểm này thẳng hàng.
  • Bài 3: Cho bốn điểm A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5), D(4; 5; 6). Chứng minh rằng bốn điểm này cùng nằm trên một mặt phẳng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11