Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các phương pháp giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các điều kiện ràng buộc.

I. Khái niệm cơ bản

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic (và, hoặc).

Một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ax + by < c (hoặc ≤, >, ≥) với a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0.

II. Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Biểu diễn hình học: Mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn có thể được biểu diễn bằng một nửa mặt phẳng trên mặt phẳng tọa độ. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các nửa mặt phẳng tương ứng với từng bất phương trình.
2. Giải bằng phương pháp đại số:
   • Giải từng bất phương trình để tìm tập nghiệm của mỗi bất phương trình.
   • Tìm giao của các tập nghiệm để tìm tập nghiệm của hệ.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ bất phương trình sau:

x + y < 2

x - y > 0

Giải:

Bất phương trình x + y < 2 tương đương với y < -x + 2. Đây là nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng y = -x + 2.

Bất phương trình x - y > 0 tương đương với y < x. Đây là nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng y = x.

Tập nghiệm của hệ là giao của hai nửa mặt phẳng này.

IV. Bài tập áp dụng

Bài 1: Giải hệ bất phương trình sau:

2x + y ≤ 4

x - y ≥ -1

Bài 2: Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

x > 0

y > 0

x + y ≤ 3

V. Lưu ý quan trọng

• Khi giải hệ bất phương trình, cần chú ý đến dấu của bất phương trình ( <, ≤, >, ≥).
• Việc biểu diễn hình học tập nghiệm giúp hiểu rõ hơn về bản chất của bài toán.
• Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

VI. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Giải các bài toán tối ưu hóa tuyến tính.
• Xác định miền giá trị của các biến.
• Mô tả các điều kiện ràng buộc trong các bài toán kinh tế, kỹ thuật.

VII. Kết luận

Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn học tập hiệu quả hơn.