Giải bài 14 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 14 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 14 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 14 trang 30 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các tình huống khác nhau.

Gía trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = - x + y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le 2}\\{ - x + 2y \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) là:

Đề bài

A. \(0\) B. 1 C. 2 D. 3

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 14 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều 1

- Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy

- Biểu diễn \(F\left( {x;y} \right)\) đạt max hoặc min tại một trong các điểm đỉnh nên ta chỉ cần tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh đó

Lời giải chi tiết

Bài toán đã cho trở thành tìm nghiệm (x; y) của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le 2}\\{ - x + 2y \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) sao cho biểu thức \(F = - x + y\) đạt giá trị nhỏ nhất

Trước hết ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho:

Ta có ba đường thẳng: \({d_1}: - 2x + y = 2;{d_2}: - x + 2y = 4\) và \({d_3}:x + y = 5\)

+) Lấy \(O\left( {0;0} \right)\) có – 2.0 + 0 = 0 < 2. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d₁.

+) Lấy O(0; 0) có – 0 + 2.0 = 0 < 4. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – x + 2y ≥ 4 là nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d₂.

+) Lấy O(0; 0) có 0 + 0 = 0 < 5. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và có bờ là đường thẳng d₃.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với A(0; 2), B(1; 4) và C(2; 3) như trong hình vẽ sau:

Giải bài 14 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Tại A(0;2), với x = 0, y = 2 thì F = – 0 + 2 = 2.

Tại B(1;4), với x = 1, y = 4 thì F = – 1 + 4 = 3.

Tại C(2;3), với x = 2, y = 3 thì F = – 2 + 3 = 1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là 1 tại x = 2 và y = 3.

Chọn B

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 14 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 14 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 14 trang 30 SBT Toán 10 Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Phép cộng, trừ vectơ: Thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên phương (nếu số thực khác 0) hoặc đổi ngược phương (nếu số thực âm).
Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.

Phần 2: Giải chi tiết bài 14 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều

(Giả sử bài 14 có nội dung: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC.)

Để giải bài tập này, ta áp dụng quy tắc hình bình hành. Vectơ AB + AC chính là vectơ AD, trong đó ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Gọi D là điểm sao cho ABCD là hình bình hành. Khi đó, AB + AC = AD. Để xác định điểm D, ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành: AB = DC và AC = BD.

Do đó, vectơ AB + AC chính là vectơ AD, và ta có thể biểu diễn vectơ AD thông qua tọa độ của các điểm A, B, C, D (nếu bài toán cho tọa độ).

Phần 3: Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 14, SBT Toán 10 Cánh Diều còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

Bài tập về tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Bài tập về nhân vectơ với một số thực: Chú ý đến sự thay đổi độ dài và phương của vectơ.
Bài tập về tích vô hướng: Sử dụng công thức a.b = |a||b|cos(θ) để tính tích vô hướng và suy ra mối quan hệ giữa hai vectơ (vuông góc, song song, cùng phương).
Bài tập ứng dụng vectơ vào hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, tìm tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm tam giác,...

Phần 4: Mẹo giải nhanh và tránh sai lầm

Để giải các bài tập về vectơ một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:

Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Phần 5: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SBT Toán 10 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.

Giaitoan.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 14 trang 30 SBT Toán 10 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!