Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 19 trang 31 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.
Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và cần 5 giờ.
Đề bài
Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải và số giờ công không vượt quá 6 000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng cần may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn đón nhận sản phẩm của xí nghiệp).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi số lượng áo bán vest và quần âu cần may lần lượt là x,y (cái).
- Tìm các bất phương tình về thời gian may quần, áo
- Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình
- Tìm giá trị lớn nhất cho tiền lãi cao nhất
Lời giải chi tiết
Gọi số lượng áo bán vest và quần âu cần may lần lượt là x,y (cái). \((x,y \in \mathbb{N})\)
Số mét vải để may x áo và y quần là: \(2x + 1,5y\left( m \right)\)
Vì xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải nên ta có: \(2x + 1,5y \le 900\left( 1 \right)\)
Số giờ để may x áo và y quần là: \(20x + 5y\) (giờ)
Vì số giờ công không vượt quá 6 000 giờ nên ta có: \(20x + 5y \le 6000\) hay \(4x + y \le 1200\) (2)
Theo khảo sát thị trường, ta có:
Số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo nên \(y \ge x\)(3)
Số lượng quần không vượt quá 2 lần số lượng áo nên \(y \le 2x\) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) nên ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1,5y \le 900}\\{4x + y \le 1200}\\{y \ge x}\\{y \le 2x}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1,5y \le 900}\\{4x + y \le 1200}\\{x - y \le 0}\\{2x - y \ge 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {180;360} \right),B\left( {200;250} \right),C\left( {240;240} \right)\)
Tiền lãi khi bán x cái áo và y cái quần là 350x + 100y (nghìn đồng).
Đặt T = 350x + 100y.
Ta có biểu thức T = 350x + 100y có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC.
Tính giá trị biểu thức T tại các đỉnh của tứ giác:
Tại O(0; 0), với x = 0 và y = 0 thì T = 350.0 + 100.0 = 0;
Tại A(180; 360), với x = 180 và y = 360 thì T = 350.180 + 100.360 = 99 000;
Tại B(225; 300), với x = 225 và y = 300 thì T = 350.225 + 100.300 = 108 750;
Tại C(240; 240), với x = 240 và y = 240 thì T = 350.240 + 100.240 = 108 000;
Ta được T đạt giá trị lớn nhất bằng 108 750 000 đồng khi x = 225, y = 300.
Vậy để thu được tiền lãi là cao nhất thì phân xưởng cần may 225 cái áo vest, 300 cái quần âu.
Bài 19 trang 31 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 19 trang 31 SBT Toán 10 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tìm vectơ biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB và AD.
Lời giải:
Ta có: $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}$. Vì M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$. Mà $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$ nên $\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$.
Do đó, $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$.
Đề bài: Cho ba điểm A, B, C. Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Để ABCD là hình bình hành, ta cần có $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$. Gọi D(x, y). Khi đó, $\overrightarrow{DC} = (x_C - x, y_C - y)$.
Vậy, ta có hệ phương trình: $x_C - x = x_B - x_A$ và $y_C - y = y_B - y_A$. Giải hệ phương trình này, ta tìm được tọa độ của điểm D.
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong Toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 19 trang 31 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán về vectơ.
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.
