Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 12 trang 29, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập môn Toán.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
Đề bài
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y > 1}\\{2x + y > - 5}\\{x + y < - 1}\end{array}} \right.\) là phần mặt phẳng chứa điểm có tọa độ:
A. \(\left( {0;0} \right)\) B. \(\left( {1;0} \right)\) C. \(\left( {0;2} \right)\) D. \(\left( {0; - 2} \right)\)
Lời giải chi tiết
Xét hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y > 1\left( 1 \right)}\\{2x + y > - 5\left( 2 \right)}\\{x + y < - 1\left( 3 \right)}\end{array}} \right.\)
+) Thay x = 0 và y = 0, ta được:
(1) ⇔ 2.0 – 5.0 > 1 ⇔ 0 > 1 (vô lí);
=> Điểm có tọa độ (0; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
+) Thay x = 1 và y = 0 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:
(3) ⇔ 1 + 0 < – 1 ⇔ 1 < – 1 (vô lí).
Do đó cặp số (1; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
+) Thay x = 0 và y = 2 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:
(1) ⇔ 2.0 – 5.2 > 1 ⇔ – 10 > 1 (vô lí);
(2) ⇔ 2.0 + 2 > – 5 ⇔ 2 > – 5 (luôn đúng);
(3) ⇔ 0 + 2 < – 1 ⇔ 2 < – 1 (vô lí).
Do đó cặp số (0; 2) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
+) Thay x = 0 và y = – 2 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:
(1) ⇔ 2.0 – 5.(– 2) > 1 ⇔ 10 > 1 (luôn đúng);
(2) ⇔ 2.0 + (– 2) > – 5 ⇔ – 2 > – 5 (luôn đúng);
(3) ⇔ 0 + (– 2) < – 1 ⇔ – 2 < – 1 (luôn đúng).
Do đó cặp số (0; – 2) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
Chọn D
Bài 12 trang 29 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tập hợp con, tập hợp bằng nhau, phép hợp, giao, hiệu và phần bù của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 12 trang 29 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của tập hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để xác định một tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B (ký hiệu A ⊆ B), bạn cần chứng minh rằng mọi phần tử thuộc A đều thuộc B. Ngược lại, nếu có ít nhất một phần tử thuộc A mà không thuộc B, thì A không phải là tập hợp con của B.
Để chứng minh hai tập hợp A và B bằng nhau (ký hiệu A = B), bạn cần chứng minh rằng A ⊆ B và B ⊆ A.
Phép hợp (∪) của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai). Ký hiệu: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}.
Phép giao (∩) của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. Ký hiệu: A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.
Hiệu (/) của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Ký hiệu: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}.
Phần bù (C) của tập hợp A trong tập hợp U (tập hợp vũ trụ) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U mà không thuộc A. Ký hiệu: CUA = {x | x ∈ U và x ∉ A}.
Để chứng minh một đẳng thức liên quan đến các phép toán trên tập hợp, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:
Giả sử A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}. Hãy tính:
Để củng cố kiến thức về tập hợp, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.
Bài 12 trang 29 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
