Bài 2. Lôgarit

Bài 2. Lôgarit - SGK Toán 11: Tổng quan và kiến thức cơ bản

Bài 2 trong chương trình Toán 11 tập 2, thuộc Chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm lôgarit, các tính chất cơ bản và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán toán học. Lôgarit là một công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, do đó việc nắm vững kiến thức về lôgarit là rất cần thiết.

1. Định nghĩa Lôgarit

Lôgarit của một số thực dương b (với b khác 1) với cơ số a (với a dương và khác 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: x = log_ab.

a là cơ số của lôgarit.
b là số bị lôgarit (còn gọi là đối số).
x là giá trị của lôgarit.

2. Các Tính Chất Cơ Bản của Lôgarit

Có một số tính chất quan trọng của lôgarit mà bạn cần nắm vững:

Lôgarit của tích:log_a(xy) = log_ax + log_ay
Lôgarit của thương:log_a(x/y) = log_ax - log_ay
Lôgarit của lũy thừa:log_a(xⁿ) = n log_ax
Đổi cơ số lôgarit:log_ab = log_cb / log_ca

3. Mối Quan Hệ Giữa Lôgarit và Hàm Số Mũ

Lôgarit và hàm số mũ là hai khái niệm nghịch đảo của nhau. Nếu y = a^x thì x = log_ay.

4. Bài Tập Vận Dụng

Để hiểu rõ hơn về lôgarit, chúng ta hãy xem xét một số bài tập ví dụ:

Ví dụ 1: Tính log₂8

Ta có 2³ = 8, do đó log₂8 = 3.

Ví dụ 2: Tính log₃(9/27)

Sử dụng tính chất log_a(x/y) = log_ax - log_ay, ta có:

log₃(9/27) = log₃9 - log₃27 = 2 - 3 = -1.

Ví dụ 3: Đổi cơ số log₂5 sang cơ số 10

Sử dụng công thức đổi cơ số, ta có:

log₂5 = log₁₀5 / log₁₀2 ≈ 0.69897 / 0.30103 ≈ 2.3219.

5. Ứng Dụng của Lôgarit

Lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Đo cường độ âm thanh: Decibel (dB) là một đơn vị đo cường độ âm thanh dựa trên thang lôgarit.
Đo độ pH: Độ pH của một dung dịch được tính bằng thang lôgarit.
Tính lãi kép: Công thức tính lãi kép sử dụng hàm mũ và lôgarit.
Phân tích dữ liệu: Lôgarit được sử dụng để biến đổi dữ liệu có phân phối lệch, giúp việc phân tích trở nên dễ dàng hơn.

6. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức về lôgarit, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và ứng dụng của lôgarit.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 2. Lôgarit - SGK Toán 11. Chúc bạn học tập tốt!