Bài 2. Phép tính lôgarit

Bài 2. Phép tính lôgarit - SGK Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và đầy đủ

Bài 2 trong chương trình Toán 11 tập 2, sách Cánh diều, tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các tính chất của phép tính lôgarit. Đây là một phần quan trọng trong chương Hàm số mũ và hàm số lôgarit, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

1. Định nghĩa và các tính chất cơ bản của lôgarit

Lôgarit của một số dương b theo cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: log_ab = x.

• Tính chất 1: log_a(b.c) = log_ab + log_ac
• Tính chất 2: log_a(b/c) = log_ab - log_ac
• Tính chất 3: log_abⁿ = n.log_ab
• Tính chất 4: log_a1 = 0
• Tính chất 5: log_aa = 1

2. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

2.1. Tính giá trị của biểu thức lôgarit

Để tính giá trị của một biểu thức lôgarit, ta cần vận dụng các tính chất của lôgarit để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất, sau đó sử dụng máy tính hoặc kiến thức về lũy thừa để tìm ra kết quả.

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức log₂8 + log₃9.

Giải:

1. log₂8 = log₂2³ = 3
2. log₃9 = log₃3² = 2
3. Vậy, log₂8 + log₃9 = 3 + 2 = 5

2.2. Tìm x trong phương trình lôgarit

Để giải phương trình lôgarit, ta cần đưa phương trình về dạng cơ bản, sau đó sử dụng các tính chất của lôgarit để tìm ra giá trị của x. Lưu ý cần kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.

Ví dụ: Giải phương trình log₂(x + 1) = 3.

Giải:

1. x + 1 = 2³
2. x + 1 = 8
3. x = 7
4. Kiểm tra điều kiện: x + 1 > 0 => 7 + 1 > 0 (thỏa mãn)

2.3. Rút gọn biểu thức chứa lôgarit

Để rút gọn biểu thức chứa lôgarit, ta cần vận dụng linh hoạt các tính chất của lôgarit để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất. Chú ý sử dụng các phép biến đổi tương đương để đảm bảo tính chính xác.

3. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn luyện tập và củng cố kiến thức về phép tính lôgarit:

1. Tính giá trị của biểu thức: log₅25 - log₂4
2. Giải phương trình: log₃(2x - 1) = 2
3. Rút gọn biểu thức: log_a(a²b)

4. Kết luận

Bài 2. Phép tính lôgarit là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 tập 2. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp giải các dạng bài tập liên quan sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp và ứng dụng lôgarit vào thực tế.

Hãy luyện tập thường xuyên và tham khảo thêm các tài liệu học tập khác để nâng cao kiến thức của mình. Chúc bạn học tốt!