Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: ({3^x} = 9;,{3^x} = frac{1}{9})
a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: \({3^x} = 9;\,{3^x} = \frac{1}{9}\)
b) Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn: \({3^x} = 5\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất lũy thừa để tìm x
Lời giải chi tiết:
a) \({3^x} = 9 \Leftrightarrow {3^x} = {3^2} \Leftrightarrow x = 2\)
\({3^x} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow {3^x} = {3^{ - 2}} \Leftrightarrow x = - 2\)
b) Có 1 số thực x thỏa mãn: \({3^x} = 5\)
Tính
a) \({\log _3}81\)
b) \({\log _{10}}\frac{1}{{100}}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức vừa học để xác đinh
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _3}81 = {\log _3}{3^4} = 4\)
b) \({\log _{10}}\frac{1}{{100}} = {\log _{10}}{10^{ - 2}} = - 2\)
Cho \(a > 0;a \ne 1\). Tình:
a) \({\log _a}1\)
b) \({\log _a}a\)
c) \({\log _a}{a^c}\)
d) \({a^{{{\log }_a}b}}\,\,\,(b > 0)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa để tính
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _a}1 = c \Leftrightarrow {a^c} = 1 \Leftrightarrow c = 0 \Rightarrow {\log _a}1 = 0\)
b) \({\log _a}a = c \Leftrightarrow {a^c} = a \Leftrightarrow c = 1 \Rightarrow {\log _a}a = 1\)
c) \({\log _a}{a^c} = b \Leftrightarrow {a^b} = {a^c} \Leftrightarrow b = c \Rightarrow {\log _a}{a^c} = c\)
d) \({a^{{{\log }_a}b}} = c \Leftrightarrow {\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b = c \Rightarrow {a^{{{\log }_a}b}} = b\)
Tính
a) \({\log _4}\sqrt[5]{{16}}\)
b) \({36^{{{\log }_6}8}}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức vừa học để xác định
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _4}\sqrt[5]{{16}} = {\log _4}\sqrt[5]{{{4^2}}} = {\log _4}{4^{\frac{2}{5}}} = \frac{2}{5}\)
b) \({36^{{{\log }_6}8}} = {6^{2{{\log }_6}8}} = {6^{{{\log }_6}{8^2}}} = {8^2} = 64\)
Giải bài toán được nêu ở phần mở đầu:
Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right]\) với \(\left[ {{H^ + }} \right]\) là nồng độ ion hydrogen. Người ta đo được nồng độ ion hydrogen của một cốc nước cam là \({10^{ - 4}}\), nước dừa là \({10^{ - 5}}\) (nồng độ tính bằng mol \({L^{ - 1}}\)).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right] = - \log {10^{ - 4}} = 4\)
\(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right] = - \log {10^{ - 5}} = 5\)
Mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
a) y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
y' = 3x^2 - 4x + 5
b) y = (x^2 + 1)(x - 3)
y' = (2x)(x - 3) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 6x + x^2 + 1 = 3x^2 - 6x + 1
c) y = (2x + 1)/(x - 2)
y' = (2(x - 2) - (2x + 1)(1))/(x - 2)^2 = (2x - 4 - 2x - 1)/(x - 2)^2 = -5/(x - 2)^2
y = sin(2x + 1)
y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 = 4(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = 4(x - 1)^3
f'(x) = 0 khi x = 1
Xét dấu f'(x):
Vậy hàm số có điểm cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là f(1) = 1 - 4 + 6 - 4 + 1 = 0
s(t) = t^3 - 3t^2 + 2t
v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t + 2
a(t) = v'(t) = 6t - 6
Tại t = 2:
v(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về nội dung bài học và tự tin giải quyết các bài tập về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
