Bài 4 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 4 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

• f(x) = x³ - 3x² + 2x - 5
• g(x) = (x² + 1)(x - 2)
• h(x) = sin(2x)
• k(x) = cos(x²)

Giải chi tiết:

a) f(x) = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

f'(x) = (x³)' - (3x²)' + (2x)' - (5)'

f'(x) = 3x² - 6x + 2

b) g(x) = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

g'(x) = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)'

g'(x) = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1)

g'(x) = 2x² - 4x + x² + 1

g'(x) = 3x² - 4x + 1

c) h(x) = sin(2x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

h'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)'

h'(x) = 2cos(2x)

d) k(x) = cos(x²)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

k'(x) = (cos(x²))' = -sin(x²) * (x²)'

k'(x) = -2xsin(x²)

Lưu ý quan trọng:

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách chính xác. Đối với các hàm hợp, cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách cẩn thận.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online.

Tổng kết:

Bài 4 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt là chìa khóa để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự.