Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu

Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về công thức lượng giác cơ bản và khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết vấn đề.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tính:

Đề bài

Tính:

a) \({8^{{{\log }_2}5}}\)

b) \({\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{\log 81}}\)

c) \({5^{{{\log }_{25}}16}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Áp dụng tính chất lũy thừa để tính

Lời giải chi tiết

a) \({8^{{{\log }_2}5}} = {2^{3{{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^3}}} = {5^3}\)

b) \({\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{\log 81}} = {10^{ - 1\log 81}} = {10^{\log {{81}^{ - 1}}}} = {81^{ - 1}} = \frac{1}{{81}}\)

c) \({5^{{{\log }_{25}}16}} = {5^{{{\log }_{{5^2}}}16}} = {5^{\frac{1}{2}{{\log }_5}16}} = {5^{{{\log }_5}{{16}^{\frac{1}{2}}}}} = {16^{\frac{1}{2}}} = 4\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 2 yêu cầu chúng ta giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các hàm lượng giác cần sử dụng và các công thức liên quan. Phân tích cấu trúc của phương trình để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết

Câu a: Giải phương trình cos(x) = 1/2

  1. Xác định nghiệm tổng quát: cos(x) = 1/2 khi x = ±π/3 + k2π, với k là số nguyên.
  2. Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình là x = π/3 + k2π và x = -π/3 + k2π, k ∈ Z.

Câu b: Giải phương trình sin(x) = √3/2

  1. Xác định nghiệm tổng quát: sin(x) = √3/2 khi x = π/3 + k2π hoặc x = 2π/3 + k2π, với k là số nguyên.
  2. Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình là x = π/3 + k2π và x = 2π/3 + k2π, k ∈ Z.

Câu c: Giải phương trình tan(x) = 1

  1. Xác định nghiệm tổng quát: tan(x) = 1 khi x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.
  2. Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình là x = π/4 + kπ, k ∈ Z.

Các công thức lượng giác cần nhớ

  • sin²(x) + cos²(x) = 1
  • tan(x) = sin(x) / cos(x)
  • cot(x) = cos(x) / sin(x)
  • Công thức cộng và trừ góc
  • Công thức nhân đôi và nhân ba góc

Mẹo giải phương trình lượng giác

  • Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
  • Đặt ẩn phụ để giảm bậc của phương trình.
  • Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm nghiệm.
  • Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

  • Giải phương trình cos(x) = -1/2
  • Giải phương trình sin(x) = -√2/2
  • Giải phương trình tan(x) = -1

Kết luận

Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững các công thức lượng giác và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và đạt kết quả tốt trong học tập.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11