Bài 2. Phép tính lôgarit

Bài 2. Phép tính lôgarit - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về phép tính lôgarit. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với một công cụ toán học mạnh mẽ, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

I. Định nghĩa và các tính chất cơ bản của lôgarit

Lôgarit của một số dương b theo cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: log_ab = x.

Tính chất 1: log_a(b.c) = log_ab + log_ac
Tính chất 2: log_a(b/c) = log_ab - log_ac
Tính chất 3: log_a(bⁿ) = n.log_ab
Tính chất 4: log_a1 = 0
Tính chất 5: log_aa = 1

II. Các quy tắc đổi cơ số của lôgarit

Đôi khi, chúng ta cần đổi cơ số của lôgarit để thuận tiện cho việc tính toán. Quy tắc đổi cơ số được biểu diễn như sau:

log_ab = log_cb / log_ca

Trong đó, c là cơ số mới.

III. Bài tập vận dụng và ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về phép tính lôgarit, chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài tập ví dụ:

Ví dụ 1: Tính log₂8

Ta có: 2³ = 8. Do đó, log₂8 = 3.

Ví dụ 2: Tính log₃(9/27)

Áp dụng tính chất log_a(b/c) = log_ab - log_ac, ta có:

log₃(9/27) = log₃9 - log₃27 = 2 - 3 = -1.

Ví dụ 3: Tính log₅25²

Áp dụng tính chất log_a(bⁿ) = n.log_ab, ta có:

log₅25² = 2.log₅25 = 2.2 = 4.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để bạn củng cố kiến thức về phép tính lôgarit:

Tính log₄64
Tính log₂(1/8)
Tính log₃81^1/2
Đổi cơ số của log₂5 sang cơ số 10
Rút gọn biểu thức: log_a(a².b³)

V. Ứng dụng của lôgarit trong thực tế

Lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Đo cường độ âm thanh: Decibel (dB) là đơn vị đo cường độ âm thanh, được tính bằng công thức sử dụng lôgarit.
Đo độ pH: Độ pH của một dung dịch được tính bằng công thức sử dụng lôgarit.
Tính lãi kép: Công thức tính lãi kép cũng sử dụng lôgarit.
Phân tích dữ liệu: Lôgarit được sử dụng để biến đổi dữ liệu có phân bố lệch, giúp việc phân tích trở nên dễ dàng hơn.

Kết luận

Bài 2. Phép tính lôgarit là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc tính toán lôgarit sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán khác nhau và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!