Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 13 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để nắm vững kiến thức Toán 11 nhé!
Tính: a) ({log _3}5.{log _5}7.{log _7}9); b) ({log _2}frac{1}{{25}}.{log _3}frac{1}{{32}}.{log _5}frac{1}{{27}}).
Đề bài
Tính:
a) \({\log _3}5.{\log _5}7.{\log _7}9\);
b) \({\log _2}\frac{1}{{25}}.{\log _3}\frac{1}{{32}}.{\log _5}\frac{1}{{27}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\).
Lời giải chi tiết
a) \({\log _3}5.{\log _5}7.{\log _7}9\)
\( = {\log _3}5.\frac{{{{\log }_3}7}}{{{{\log }_3}5}}.\frac{{{{\log }_3}9}}{{{{\log }_3}7}} \\ = {\log _3}9 \\ = {\log _3}{3^2} \\ = 2;\)
b) \({\log _2}\frac{1}{{25}}.{\log _3}\frac{1}{{32}}.{\log _5}\frac{1}{{27}} \)
\( = {\log _2}{5^{ - 2}}.{\log _3}{2^{ - 5}}.{\log _5}{3^{ - 3}} \\ = - 2{\log _2}5.\left( { - 5} \right){\log _3}2.\left( { - 3} \right){\log _5}3\\ = - 30{\log _2}5.{\log _3}2.{\log _5}3 \\ = - 30.{\log _2}5.\frac{{{{\log }_2}2}}{{{{\log }_2}3}}.\frac{{{{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}5}} \\ = - 30\)
Bài 5 trang 13 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol và tìm các yếu tố của nó.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết dạng bài này, ta sử dụng công thức phương trình parabol với đỉnh I(a, b):
y = a(x - a)^2 + b
Với a là hệ số khác 0. Thay tọa độ điểm thuộc parabol vào phương trình để tìm giá trị của a. Sau đó, thay giá trị a vào phương trình để có phương trình parabol cần tìm.
Giả sử ba điểm thuộc parabol là A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3). Thay tọa độ của ba điểm này vào phương trình tổng quát của parabol y = ax^2 + bx + c, ta được hệ phương trình ba ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của a, b, c, từ đó có phương trình parabol.
Cho phương trình parabol y = ax^2 + bx + c. Tọa độ đỉnh I của parabol được tính bởi:
xI = -b / 2a
yI = -Δ / 4a (với Δ = b^2 - 4ac)
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = xI.
Các điểm đặc biệt của parabol bao gồm giao điểm với trục hoành (x1, 0) và (x2, 0) (nếu có) và giao điểm với trục tung (0, c).
Trong các bài toán thực tế, parabol có thể được sử dụng để mô tả quỹ đạo của vật ném, hình dạng của cầu, ăng-ten parabol,... Để giải quyết các bài toán này, ta cần xác định phương trình parabol phù hợp với điều kiện bài toán và sử dụng các kiến thức về parabol để tìm ra kết quả.
Ví dụ 1: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1, 2) và đi qua điểm A(3, 6).
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)^2 + 2
Thay tọa độ điểm A(3, 6) vào phương trình, ta được: 6 = a(3 - 1)^2 + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)^2 + 2
Bài 5 trang 13 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và parabol. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
