Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài giải chi tiết dưới đây!
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \({\log _8}\frac{1}{{32}}\);
b) \({\log _5}3.{\log _3}5\);
c) \({2^{\frac{1}{{{{\log }_5}2}}}}\);
d) \({\log _{27}}25.{\log _5}81\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính:
a) Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\).
b) Với \(a > 0,a \ne 1,N > 0,N \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\)
c) Với \(a > 0,a \ne 1,N > 0,N \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\); \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)
d) Với \(a > 0,a \ne 1,N > 0,N \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\); \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _{{a^\alpha }}}M = \frac{1}{\alpha }{\log _a}M\left( {\alpha \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \({\log _8}\frac{1}{{32}} = \frac{{{{\log }_2}\frac{1}{{32}}}}{{{{\log }_2}8}} = \frac{{{{\log }_2}{2^{ - 5}}}}{{{{\log }_2}{2^3}}} = \frac{{ - 5}}{3}\);
b) \({\log _5}3.{\log _3}5 = {\log _5}3.\frac{1}{{{{\log }_5}3}} = 1\);
c) \({2^{\frac{1}{{{{\log }_5}2}}}} = {2^{{{\log }_2}5}} = 5\);
d) \({\log _{27}}25.{\log _5}81 = \frac{1}{{{{\log }_{{5^2}}}{3^3}}}.{\log _5}{3^4} = \frac{{4{{\log }_5}3}}{{\frac{3}{2}{{\log }_5}3}} = \frac{8}{3}\).
Bài 4 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan.
Để giải bài 4 trang 13 một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Nội dung chi tiết bài 4 trang 13:
Bài 4 yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong không gian. Để chứng minh đẳng thức này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp hình học.
Phương pháp tọa độ:
Chọn một hệ tọa độ thích hợp trong không gian. Xác định tọa độ của các điểm liên quan đến bài toán. Biểu diễn các vectơ theo tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối. Thay tọa độ của các vectơ vào đẳng thức vectơ cần chứng minh. Nếu đẳng thức đúng, ta đã chứng minh được đẳng thức vectơ ban đầu.
Phương pháp hình học:
Sử dụng các tính chất của vectơ, như quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, để biến đổi đẳng thức vectơ cần chứng minh thành một đẳng thức đơn giản hơn. Sử dụng các định lý và tính chất hình học để chứng minh đẳng thức đơn giản hơn. Nếu đẳng thức đơn giản hơn đúng, ta đã chứng minh được đẳng thức vectơ ban đầu.
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta cần chứng minh đẳng thức vectơ AB + BC = AC. Sử dụng phương pháp hình học, ta có thể thấy rằng vectơ AB + BC là tổng của hai vectơ liên tiếp, và vectơ tổng này chính là vectơ AC. Do đó, đẳng thức vectơ AB + BC = AC là đúng.
Lưu ý quan trọng:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về vectơ trong không gian, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự như bài 4 trang 13. Các bài tập này sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các khái niệm và phép toán vectơ, và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học.
Kết luận:
Bài 4 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Các chủ đề liên quan:
Các bài tập khác trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2:
