Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để nắm vững kiến thức Toán 11 nhé!
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \({\log _3}\frac{9}{{10}} + {\log _3}30\);
b) \({\log _5}75 - {\log _5}3\);
c) \({\log _3}\frac{5}{9} - 2{\log _3}\sqrt 5 \);
d) \(4{\log _{12}}2 + 2{\log _{12}}3\);
e) \(2{\log _5}2 - {\log _5}4\sqrt {10} + {\log _5}\sqrt 2 \);
g) \({\log _3}\sqrt 3 - {\log _3}\sqrt[3]{9} + 2{\log _3}\sqrt[4]{{27}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có:
a) \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)
b) \({\log _a}{a^b} = b\), \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\)
c) \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)
d) \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)
e, g) \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({a^{{{\log }_a}b}} = b\), \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)
Lời giải chi tiết
a) \({\log _3}\frac{9}{{10}} + {\log _3}30 = {\log _3}\left( {\frac{9}{{10}}.30} \right) = {\log _3}27 = {\log _3}{3^3} = 3\);
b) \({\log _5}75 - {\log _5}3 = {\log _5}\frac{{75}}{3} = {\log _5}25 = {\log _5}{5^2} = 2\);
c) \({\log _3}\frac{5}{9} - 2{\log _3}\sqrt 5 = {\log _3}\frac{5}{9} - {\log _3}{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {\log _3}\left( {\frac{5}{9}:5} \right) = {\log _3}\frac{1}{9} = {\log _3}{3^{ - 2}} = - 2\);
d) \(4{\log _{12}}2 + 2{\log _{12}}3 = {\log _{12}}{2^4} + {\log _{12}}{3^2} = {\log _{12}}\left( {16.9} \right) = {\log _{12}}144 = {\log _{12}}{12^2} = 2\);
e) \(2{\log _5}2 - {\log _5}4\sqrt {10} + {\log _5}\sqrt 2 = {\log _5}{2^2} - {\log _5}4\sqrt {10} + {\log _5}\sqrt 2 = {\log _5}\frac{{4\sqrt 2 }}{{4\sqrt {10} }} = {\log _5}\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
\( = {\log _5}{5^{ - \frac{1}{2}}} = - \frac{1}{2}\);
g) \({\log _3}\sqrt 3 - {\log _3}\sqrt[3]{9} + 2{\log _3}\sqrt[4]{{27}} = {\log _3}{3^{\frac{1}{2}}} - {\log _3}{3^{\frac{2}{3}}} + {\log _3}{3^{\frac{3}{4}.2}} = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{4}{3}\).
Bài 3 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 3, học sinh cần nắm vững các công thức sau:
Các bước giải cụ thể:
Giải:
Vì parabol có đỉnh I(1; 2) nên phương trình có dạng: y = a(x - 1)2 + 2
Thay tọa độ điểm A(3; 6) vào phương trình, ta được: 6 = a(3 - 1)2 + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 + 2 = x2 - 2x + 3
Giải:
Phương trình có dạng: y = a(x + 1)2 - 2
Thay tọa độ điểm B(0; -1) vào phương trình, ta được: -1 = a(0 + 1)2 - 2 => -1 = a - 2 => a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x + 1)2 - 2 = x2 + 2x - 1
Giải:
Phương trình có dạng: y = a(x + 2)2 + k
Thay tọa độ điểm C(1; 3) vào phương trình, ta được: 3 = a(1 + 2)2 + k => 3 = 9a + k (1)
Thay tọa độ điểm D(-5; 3) vào phương trình, ta được: 3 = a(-5 + 2)2 + k => 3 = 9a + k (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 9a + k = 3. Chọn a = 1, ta có k = -6. Vậy phương trình parabol là: y = (x + 2)2 - 6 = x2 + 4x - 2
Giải:
Phương trình có dạng: y = a(x - 3)2 + k
Thay tọa độ điểm E(1; -2) vào phương trình, ta được: -2 = a(1 - 3)2 + k => -2 = 4a + k (1)
Thay tọa độ điểm F(5; -2) vào phương trình, ta được: -2 = a(5 - 3)2 + k => -2 = 4a + k (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 4a + k = -2. Chọn a = 1, ta có k = -6. Vậy phương trình parabol là: y = (x - 3)2 - 6 = x2 - 6x + 3
Bài 3 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và phương pháp xác định phương trình parabol. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
