Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với khái niệm số thực là một bước tiến quan trọng. Số thực bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ, tạo nên một tập hợp đầy đủ hơn để mô tả các đại lượng trong thế giới thực.

1. Số thực là gì?

Số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ (có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, với a và b là số nguyên và b khác 0) và số vô tỉ (không thể biểu diễn dưới dạng phân số). Ví dụ:

Số hữu tỉ: 2, -3, 1/2, 0.75
Số vô tỉ: √2, π, e

Mỗi số thực đều có thể được biểu diễn trên trục số, giúp chúng ta dễ dàng so sánh và thực hiện các phép toán.

2. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giá trị tuyệt đối của một số thực, ký hiệu là |x|, là khoảng cách từ số đó đến điểm 0 trên trục số. Nó luôn là một số không âm.

Định nghĩa:

Nếu x ≥ 0 thì |x| = x
Nếu x < 0 thì |x| = -x

Ví dụ:

|5| = 5
|-3| = 3
|0| = 0

3. Tính chất của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối có một số tính chất quan trọng sau:

|x| ≥ 0 với mọi x
|x| = |−x|
|x + y| ≤ |x| + |y| (bất đẳng thức tam giác)
|x.y| = |x| . |y|
|x/y| = |x| / |y| (với y ≠ 0)

4. Ứng dụng của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, bao gồm:

Giải phương trình và bất phương trình: Ví dụ, giải phương trình |x - 2| = 3.
Tính khoảng cách: Khoảng cách giữa hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) trên mặt phẳng tọa độ là √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), trong đó sử dụng giá trị tuyệt đối để đảm bảo khoảng cách luôn dương.
Xác định sai số: Trong các phép đo, giá trị tuyệt đối được sử dụng để tính sai số tuyệt đối.

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Tính giá trị tuyệt đối của các số sau: -7, 0, 3.5, -1/2

Giải:

|-7| = 7
|0| = 0
|3.5| = 3.5
|-1/2| = 1/2

Bài 2: Tìm x biết |x + 1| = 4

Giải:

Trường hợp 1: x + 1 = 4 => x = 3

Trường hợp 2: x + 1 = -4 => x = -5

Vậy x = 3 hoặc x = -5

6. Kết luận

Bài học về số thực và giá trị tuyệt đối là nền tảng quan trọng cho việc học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và ứng dụng của giá trị tuyệt đối sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Chúc các em học tốt!