Chào mừng các em học sinh đến với bài học về trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc Chương 5, tập trung vào các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, một phần quan trọng trong thống kê.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách tính toán và ứng dụng trung vị, tứ phân vị để phân tích và hiểu rõ hơn về sự phân bố của dữ liệu trong các mẫu số liệu ghép nhóm.
Trong thống kê, trung vị và tứ phân vị là những số đặc trưng đo xu thế trung tâm, giúp chúng ta xác định vị trí trung tâm của một tập dữ liệu. Đặc biệt, khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, việc tính toán các giá trị này trở nên quan trọng để hiểu rõ hơn về sự phân bố của dữ liệu.
Trung vị (M) là giá trị nằm ở giữa của một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, công thức tính trung vị như sau:
M = xi + [(n/2 - Fi-1)/fi] * h
Trong đó:
Tứ phân vị chia một tập dữ liệu đã được sắp xếp thành bốn phần bằng nhau. Có ba tứ phân vị:
Công thức tính tứ phân vị tương tự như công thức tính trung vị, chỉ khác ở vị trí của tứ phân vị (n/4 cho Q1 và 3n/4 cho Q3).
Giả sử ta có bảng tần số sau:
| Khoảng | Tần số (fi) | Tần số tích lũy (Fi) |
|---|---|---|
| [10, 20) | 5 | 5 |
| [20, 30) | 10 | 15 |
| [30, 40) | 15 | 30 |
| [40, 50) | 20 | 50 |
Tổng tần số n = 50. Khoảng lớp h = 10.
n/2 = 25. Khoảng chứa trung vị là [30, 40) vì F2 = 15 < 25 ≤ F3 = 30.
M = 30 + [(25 - 15)/15] * 10 = 30 + (10/15) * 10 = 36.67
n/4 = 12.5. Khoảng chứa Q1 là [20, 30) vì F1 = 5 < 12.5 ≤ F2 = 15.
Q1 = 20 + [(12.5 - 5)/10] * 10 = 20 + (7.5/10) * 10 = 27.5
3n/4 = 37.5. Khoảng chứa Q3 là [40, 50) vì F3 = 30 < 37.5 ≤ F4 = 50.
Q3 = 40 + [(37.5 - 30)/20] * 10 = 40 + (7.5/20) * 10 = 43.75
Trung vị và tứ phân vị được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, như:
Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc các em học tập tốt!
