Bài 4 trang 158 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm, tìm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 trang 158, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Thầy giáo thống kê lại số lần kéo xà đơn của các học sinh nam khối 11 ở bảng sau: a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Thầy giáo dự định chọn 25% học sinh có số lần kéo thấp nhất để bồi dưỡng thể lực thêm. Thầy giáo nên chọn học sinh có thành tích kéo xà đơn dưới bao nhiêu lần để bồi dưỡng thể lực?
Đề bài
Thầy giáo thống kê lại số lần kéo xà đơn của các học sinh nam khối 11 ở bảng sau:
a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Thầy giáo dự định chọn 25% học sinh có số lần kéo thấp nhất để bồi dưỡng thể lực thêm. Thầy giáo nên chọn học sinh có thành tích kéo xà đơn dưới bao nhiêu lần để bồi dưỡng thể lực?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:
Giả sử mẫu số được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).
+ Sử dụng kiến thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Gọi n là cỡ mẫu.
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa trung vị, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa trung vị,
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là: \({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_1}\), ta làm như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất, \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\)
Khi đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu bao gồm giá trị đại diện:
Cỡ mẫu \(n = 143\)
Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x = \frac{{8.35 + 13.54 + 18.32 + 23.17 + 28.5}}{{143}} = \frac{{2\;089}}{{143}}\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {10,5;15,5} \right)\).
Do đó, \({u_m} = 10,5,{u_{m + 1}} = 15,5,{n_m} = 54,{n_{m - 1}} = 35,{n_{m + 1}} = 32,{u_{m + 1}} - {u_m} = 15,5 - 10,5 = 5\)
Mốt của mẫu số liệu là: \({M_O} = 10,5 + \frac{{54 - 35}}{{\left( {54 - 35} \right) + \left( {54 - 32} \right)}}.5 = \frac{{1051}}{{82}}\).
Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{143}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1},...,{x_{35}} \in \left[ {5,5;10,5} \right),{x_{36}},...,{x_{89}} \in \left[ {10,5;15,5} \right),{x_{90}},...,{x_{121}} \in \left[ {15,5;20,5} \right),\)\({x_{122}},...,{x_{138}} \in \left[ {20,5;25,5} \right),{x_{139}},...,{x_{143}} \in \left[ {25,5;30,5} \right)\)
Do cỡ mẫu \(n = 143\) nên trung vị \({M_e} = {x_{72}} \in \left[ {10,5;15,5} \right)\) nên trung vị của mẫu số liệu là:
\({M_e} = 10,5 + \frac{{\frac{{143}}{2} - 35}}{{54}}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = \frac{{1499}}{{108}}\)
b) Do cỡ mẫu \(n = 143\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({x_{36}}\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {10,5;15,5} \right)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 10,5 + \frac{{\frac{{143}}{4} - \left( {35 + 0} \right)}}{{54}}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = \frac{{761}}{{72}} \approx 10,57\)
Vậy giáo viên nên chọn các bạn có thành tích kéo xà dưới 11 lần để bồi dưỡng thể lực thêm.
Bài 4 trang 158 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = f(x) với f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
limx→-∞ y = -∞
limx→+∞ y = +∞
Hàm số không có tiệm cận.
Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 hoặc các đề thi thử Toán 11.
Bài 4 trang 158 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
