Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn

Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn - SBT Toán 9 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về tứ giác nội tiếp đường tròn. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, các tính chất và định lý liên quan đến tứ giác nội tiếp.

I. Định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn

Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Tính chất quan trọng nhất của tứ giác nội tiếp là tổng hai góc đối diện bằng 180 độ (hoặc π radian).

1. Định nghĩa

Tứ giác ABCD được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nếu bốn đỉnh A, B, C, D đều nằm trên đường tròn (O).

2. Tính chất

∠A + ∠C = 180°
∠B + ∠D = 180°

Ngược lại, nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180°, thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

II. Các bài tập thường gặp và phương pháp giải

Trong bài 2, SBT Toán 9 - Cánh diều, các bài tập thường yêu cầu:

Xác định xem một tứ giác có nội tiếp được đường tròn hay không.
Tính các góc của tứ giác nội tiếp khi biết một số góc.
Chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp.
Vận dụng tính chất của tứ giác nội tiếp để giải các bài toán hình học khác.

1. Bài tập 1: Xác định tứ giác nội tiếp

Để xác định một tứ giác có nội tiếp được đường tròn hay không, ta có thể:

Tính tổng hai góc đối diện. Nếu tổng bằng 180°, tứ giác đó nội tiếp được.
Chứng minh tứ giác có một đường tròn đi qua bốn đỉnh của nó.

2. Bài tập 2: Tính góc trong tứ giác nội tiếp

Nếu tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, ta có thể sử dụng tính chất ∠A + ∠C = 180° và ∠B + ∠D = 180° để tính các góc còn lại khi biết một số góc.

3. Bài tập 3: Chứng minh tứ giác nội tiếp

Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp, ta có thể:

Chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 180°.
Chứng minh tứ giác có một đường tròn đi qua bốn đỉnh của nó.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết ∠A = 80° và ∠C = 100°. Tính ∠B và ∠D.

Giải:

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn, ta có:

∠A + ∠C = 180° (đúng theo đề bài: 80° + 100° = 180°)
∠B + ∠D = 180°

Ta không có thông tin để tính trực tiếp ∠B và ∠D. Tuy nhiên, nếu đề bài cho thêm thông tin về mối quan hệ giữa các góc, ta có thể giải quyết bài toán.

IV. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về tứ giác nội tiếp đường tròn, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các phương pháp giải bài tập liên quan.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn - SBT Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!

Lưu ý: Bài viết này chỉ cung cấp hướng dẫn giải và ví dụ minh họa. Các em cần tự giải các bài tập trong sách bài tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.