Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 90 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!
Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và (widehat {BAC} < {90^o}). Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở D. Kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh: a) AH = EH b) (widehat {DCE} = widehat {ABD}).
Đề bài
Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và \(\widehat {BAC} < {90^o}\). Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở D. Kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh:
a) AH = EH
b) \(\widehat {DCE} = \widehat {ABD}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác HAE cân tại H suy ra AH = EH.
Sử dụng tính chất bắc cầu: \(\widehat {DCE} = \widehat {ACH}\)mà \(\widehat {ACH} = \widehat {ABH}\) nên \(\widehat {DCE} = \widehat {ABD}\)
Lời giải chi tiết
a) Do tam giác ABC cân tại A và H là trung điểm của BC nên \(\widehat {BAH} = \widehat {HAC}\) (1). Vì các tam giác AHD và AED lần lượt vuông tại H và E nên tứ giác AHED nội tiếp đường tròn đường kính AD suy ra \(\widehat {ADH} = \widehat {AEH}\) (2). Mặt khác \(\widehat {ADH} = \widehat {BAH}\) (3) (vì cùng cộng với \(\widehat {HAC}\) bằng 90o).
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {HAC} = \widehat {AEH}\). Do đó, tam giác HAE cân tại H. Vì vậy AH = EH.
b) Ta có \(\widehat {DCE} = \widehat {ACH}\) (đối đỉnh) mà \(\widehat {ACH} = \widehat {ABH}\) (do tam giác ABC cân tại A) nên \(\widehat {DCE} = \widehat {ABH}\) hay \(\widehat {DCE} = \widehat {ABD}\).
Bài 17 trang 90 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và cách xác định phương trình đường thẳng.
Bài 17 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 17 trang 90 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách hiệu quả, các em cần:
Ví dụ 1: Cho đường thẳng y = 2x + 1. Xác định hệ số góc của đường thẳng này.
Giải: Hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 1 là 2.
Ví dụ 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -x + 4.
Giải: Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
| y = x + 2 | y = -x + 4 | |
|---|---|---|
| Giải hệ phương trình | x + 2 = -x + 4 | |
| 2x = 2 | ||
| x = 1 | ||
| Thay x = 1 vào y = x + 2 | y = 1 + 2 = 3 |
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Khi giải các bài toán về hàm số, các em cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như đường thẳng song song với trục hoành hoặc trục tung. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và tìm ra lời giải chính xác.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 17 trang 90 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
