Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 19 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 19 trang 91 một cách cẩn thận, kèm theo các bước giải chi tiết và dễ theo dõi.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng: a) (widehat {NCA} = widehat {MFN}) và (widehat {NEA} = widehat {NCA}) b) CM + CN = EF.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {NCA} = \widehat {MFN}\) và \(\widehat {NEA} = \widehat {NCA}\)
b) CM + CN = EF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tứ giác NACE nội tiếp đường tròn suy ra \(\widehat {NEA} = \widehat {NCA}\).
Chứng minh CN = CE và CM = CF suy ra CM + CN = EF.
Lời giải chi tiết
a) Ta có các điểm A, M, C, F cách đều điểm I (trung điểm của MF) suy ra tứ giác AMCF nội tiếp đường tròn. Do tứ giác AMCF nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {MCA} = \widehat {MFA}\) hay \(\widehat {NCA} = \widehat {MFN}\)
Tương tự tứ giác NACE nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {NEA} = \widehat {NCA}\).
b) Ta có tứ giác NACE nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {ENC} = \widehat {EAC} = {45^o}\). Mà \(\widehat {NCE} = {90^o}\). Suy ra tam giác CEN cân tại C. Vì thế CN = CE (1).
Tương tự tam giác CMF cân tại C suy ra CM = CF (2).
Từ (1) và (2) suy ra CM + CN = CE + CF = EF.
Bài 19 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, bao gồm việc xác định hệ số góc, phương trình đường thẳng, và ứng dụng của hàm số trong các bài toán hình học.
Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số y = (m-1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Giải:
Hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất. Để hàm số đồng biến, hệ số góc m-1 phải lớn hơn 0.
Vậy, m - 1 > 0 ⇔ m > 1.
Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc là -2.
Giải:
Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b. Vì đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc a = -2, ta có:
2 = -2 * 1 + b ⇔ b = 4.
Vậy, phương trình đường thẳng là y = -2x + 4.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = -x + 2.
Giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
{ y = 2x - 1 y = -x + 2 }
Thay y = 2x - 1 vào phương trình thứ hai, ta được:
2x - 1 = -x + 2 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1.
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x - 1, ta được:
y = 2 * 1 - 1 = 1.
Vậy, giao điểm của hai đường thẳng là (1; 1).
Sách giáo khoa toán 9 - Cánh diều tập 2.
Sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2.
Các trang web học toán online uy tín.
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 19 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn toán!
