Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình Toán 10 Tập 2, Chương VII: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 10 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài 21 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng phương pháp tọa độ để nghiên cứu đường tròn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất của đường tròn trong mặt phẳng tọa độ.
Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ là tập hợp tất cả các điểm có khoảng cách đến một điểm cố định (tâm đường tròn) bằng một độ dài không đổi (bán kính). Phương trình tổng quát của đường tròn có tâm I(a, b) và bán kính R là:
(x - a)² + (y - b)² = R²
Trong đó:
Ngoài phương trình tổng quát, đường tròn còn có các dạng phương trình khác:
Để nắm vững kiến thức về đường tròn trong mặt phẳng tọa độ, các em cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Ví dụ: Cho phương trình đường tròn (x - 2)² + (y + 3)² = 16. Xác định tâm và bán kính của đường tròn.
Giải:
So sánh với phương trình tổng quát (x - a)² + (y - b)² = R², ta có:
Vậy tâm của đường tròn là I(2, -3) và bán kính R = 4.
Ví dụ: Viết phương trình đường tròn có tâm I(-1, 5) và bán kính R = 2.
Giải:
Áp dụng phương trình tổng quát (x - a)² + (y - b)² = R², ta có:
(x - (-1))² + (y - 5)² = 2²
(x + 1)² + (y - 5)² = 4
Ví dụ: Đường tròn đi qua ba điểm A(0, 0), B(2, 0), C(0, 2). Tìm phương trình đường tròn.
Giải:
Giả sử phương trình đường tròn có dạng x² + y² + Dx + Ey + F = 0. Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta được hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn là x² + y² - 2x - 2y = 0.
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Chúc các em học tập tốt!
