Bài 7.20 trang 41 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.20 trang 41, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó
Đề bài
Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó
a) \({x^2} + 2{y^2} - 4x - 2y + 1 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} - 4x + 3y + 2xy = 0\)
c) \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 26 = 0\)
d) \({x^2} + {y^2} + 6x - 4y + 13 = 0\)
e) \({x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi: \({a^2} + {b^2} - c > 0\) khi đó \(I\left( {a;b} \right),R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + 2{y^2} - 4x - 2y + 1 = 0\)
Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn vì hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) không bằng nhau
b) \({x^2} + {y^2} - 4x + 3y + 2xy = 0\)
Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn, vì trong phương trình đường tròn không chứa \(xy\)
c) \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 26 = 0\)
+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = 4,b = 3,c = 26\)
+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {3^2} + {4^2} - 26 = - 1 < 0\)
\(\Rightarrow \) Đây không phải là phương trình của đường tròn
d) \({x^2} + {y^2} + 6x - 4y + 13 = 0\)
+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = - 3,b = 2,c = 13\)
+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {2^2} - 13 = 0\)
\(\Rightarrow \) Đây không phải là phương trình của đường tròn
e) \({x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0\)
+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = 2,b = - 1,c = 1\)
+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - 1 = 4 > 0\), nên phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 4 = 2\)
Bài 7.20 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, thường là xác định mối quan hệ giữa các vectơ hoặc tính toán các đại lượng hình học sử dụng vectơ. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp.
Thông thường, bài toán 7.20 sẽ yêu cầu:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 7.20, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức toán học liên quan. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành. Ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành: vectơ AB = vectơ DC. Để chứng minh điều này, ta cần tính tọa độ của các vectơ AB và DC, sau đó so sánh chúng. Nếu hai vectơ bằng nhau, thì A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành.
Ngoài bài 7.20, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7.20 trang 41 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp bạn học Toán 10 hiệu quả hơn.
