Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 21 trong Sách Bài Tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giải quyết các phương trình và bất phương trình chứa mũ và lôgarit. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như các kỹ năng biến đổi đại số.

I. Kiến thức nền tảng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:

Hàm số mũ: y = a^x (a > 0, a ≠ 1). Các tính chất của hàm số mũ bao gồm tính đơn điệu, giới hạn, và các phép biến đổi.
Hàm số lôgarit: y = log_ax (a > 0, a ≠ 1). Các tính chất của hàm số lôgarit bao gồm tính đơn điệu, giới hạn, và các phép biến đổi.
Các quy tắc về lôgarit: log_a(xy) = log_ax + log_ay, log_a(x/y) = log_ax - log_ay, log_a(xⁿ) = nlog_ax.

II. Phương pháp giải phương trình mũ

Có một số phương pháp phổ biến để giải phương trình mũ:

Đưa về cùng cơ số: Nếu có thể, hãy đưa phương trình về cùng một cơ số để đơn giản hóa việc giải.
Lấy lôgarit hai vế: Sử dụng hàm lôgarit để loại bỏ số mũ.
Đặt ẩn phụ: Đôi khi, việc đặt ẩn phụ có thể giúp đơn giản hóa phương trình.

III. Phương pháp giải bất phương trình mũ

Tương tự như phương trình mũ, có một số phương pháp để giải bất phương trình mũ:

Xét hàm số mũ: Phân tích tính đơn điệu của hàm số mũ để xác định nghiệm của bất phương trình.
Lấy lôgarit hai vế: Lưu ý rằng khi lấy lôgarit hai vế của một bất phương trình, cần phải đổi chiều bất đẳng thức nếu cơ số nhỏ hơn 1.

IV. Phương pháp giải phương trình lôgarit

Các phương pháp giải phương trình lôgarit bao gồm:

Đưa về dạng cơ bản: Sử dụng các quy tắc về lôgarit để đưa phương trình về dạng log_ax = b.
Biến đổi về phương trình mũ: Sử dụng định nghĩa của lôgarit để biến đổi phương trình về phương trình mũ.

V. Phương pháp giải bất phương trình lôgarit

Khi giải bất phương trình lôgarit, cần chú ý đến điều kiện xác định của lôgarit:

x > 0 (với log_ax)

Ngoài ra, cần xét tính đơn điệu của hàm số lôgarit để xác định nghiệm của bất phương trình.

VI. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2^x+1 = 8

Giải: 2^x+1 = 2³ => x + 1 = 3 => x = 2

Ví dụ 2: Giải bất phương trình log₂(x - 1) > 3

Giải: Điều kiện: x - 1 > 0 => x > 1. log₂(x - 1) > log₂(8) => x - 1 > 8 => x > 9. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 9.

VII. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán về phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các lời giải chi tiết và bài tập tương tự để bạn có thể tự học và nâng cao trình độ.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!